中 考 数 学 模 拟 测 试 卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式中正确的是（ ） A．
＝±2
B．
＝﹣3
C．
＝2
D．
﹣
＝
2．2020年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ） A．27.5×107
B．0.275×109
C．2.75×108
D．2.75×109
3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A．C．
B．D．
5. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．55°
D．70°
7. 一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（ ） A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
8. 如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
A．150米
B．160米
C．180米
D．200米
9. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6
﹣
π
B．6
﹣
π
C．12
﹣
π
D．12
﹣
π
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝之和PA+PB的最小值为（ ）
S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离
A．2
B．2
C．3
D．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：x2y﹣4y3＝ ．
12. 已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 ．
13. 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 ．
14. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0； ②c+2a＜0； ③9a﹣3b+c＝0；
④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）； ⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论有
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为 ．
三、解析题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值．
÷
17．（9分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，
+
，请从不等式组
的整数解中选择一个你喜欢的求值．
奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解析下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ． （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
18．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝关系．
上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小
的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）
19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．
20．（9分）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．
（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；
（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由． （参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45）
21．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也
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