2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
（考试时间：2013年3月8日下午4：00—6：00）
班级：: 姓名： 成绩：
题 号 得 分 评卷人 复核人 一 二 三 四 五 合计 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、4?|?3|????1??的值是（ ）
A、4 B、5 C、8 D、9 2、若?x?2??x?a??x2?bx?2，则a?b?（ ）
A、?1 B、0 C、1 D、2
3、如图，已知在?ABC中，BO平分?ABC，CO平分?ACB，且OM//AB，ON//AC，若
CB?6，则?OMN的周长是（ ）
A、3 B、6 C、9 D、12
1?1?x?2?x?14、不等式组?2的解是（ 3?3x?x?2? ）
A
A、?6?x?1 B、?6?x?1 C、?6?x?1 D、?6?x?1
B
M
O N C
5、非负整数x，y满足x2?y2?16，则y的全部可取值之和是（ ） A、9 B、5 C、4 D、3
6、如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是A点关于线段EF的对称点，则
A、
53AEED等于（ ）
3512A E D
B、
B F
G
M C
C、2 D、二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1、已知2?x?2、已知x?1xx?2?|y?3|?0，则x2?y2?_________?_____________.
?3，则
xx2.
?3x?13、设??2x?y?3z?23?x?4y?5z?36，则3x?2y?z?___________.
4、如图，在?ABC中，AC?BC，且?ACB?90?，点D是AC上一点，AE?BD，交BD的延长线于点E，且AE?12BD，则?ABD?_________.
三、（本大题满分20分） 先化简后，再求值：?
??aa?22?2a?a2?a?4???4a?4?a?2a?1，其中a?2?1.
四、(本大题满分25分)
如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC?6，OA?OB?10，PQ//AB交AC于D点，且?ODQ?90?，求D点的坐标。
O Q A x C P B D y
五、（本大题满分25分）
如图，已知四边形ABCD中，AB?DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M.
求证：?BNF??CMF
新课
M N
A
E D
B F C
初二初赛试题解答
一．选择题
1. A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 二．填空题 1．13 2．
110 3．10 4．22.5?
?a?2a?1?a?4三．原式????........................(5分) 2??a(a?2)(a?2)?a?2a?4?a?aa?21???................(10分）2a(a?2)a?4a(a?2)?1(2?1)(2?1?2)?1...............................(5分）22
四．∵CB?OB?OC22?8,?B(8,6).…………………………………. ……(5分)
13x.… ………(5分)
又∵A(10,0),?AB的中点坐标为(9,3).?OD的表达式为y?∵A(10,0),C(0,6),?AC的表达式为y??35x?6…………………… ………(5分)
1?y?x,?4515?3,).…………………………….………... ……..……(10分) 由?得D(773?y??x?6?5?五. 证明:连结AC,取AC的中点K..连结EK,FK. ………………………… ………(5分) ∵AE?ED,AK?KC,?EK∥DC,且EK?同理FK∥AB,且FK?1212DC.………………….………(5分)
AB.……………………………………….……………(5分)
11?FK?AB?DC?EK,??? 22??FEK??EFK.??EK∥DC,??CMF??FEK. ?FK∥AB,??BNF??EFK.
??BNF??CMF.…………………………………………….……………………(10分)
2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷及解答
