教学资料范本 2024高考理科数学总复习课标通用版作业：立体几何课时作业40 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 19 课时作业40 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1．(20xx年××市第二中学高二上学期开学考试)在正方体ABCD－A1B1C1D1中、E为棱CD的中点、则( ) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 解析：根据三垂线定理的逆定理、可知平面内的线垂直于平面的斜线、则也垂直于斜线在平面内的射影、A.若A1E⊥DC1、那么D1E⊥DC1、很显然不成立；B.若A1E⊥BD、那么BD⊥AE、显然不成立；C.若A1E⊥BC1、那么BC1⊥B1C、成立、反过来BC1⊥B1C时、也能推出BC1⊥A1E、所以C成立；D.若A1E⊥AC、则AE⊥AC、显然不成立、故选C. 答案：C 2．(20xx年陕西省××市第一中学高一上学期期末考试)如图1、平行四边形ABCD中、AB⊥BD、沿BD将△ABD折起、使平面ABD⊥平面BCD、连接AC、则在四面体ABCD的四个面中、互相垂直的平面共有( ) 图1 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2 / 19 解析：由题意直线AB⊥平面BCD、直线CD⊥平面ABD、所以：面ABD⊥面BCD、面ABC⊥面BCD、面ABD⊥面ACD共有3对、故选C. 答案：C 3．(20xx年福建省××市高三下学期第一次质量检查)矩形ABCD中、BC＝2AB、E为BC中点、将△ABD沿BD所在直线翻折、在翻折过程中、给出下列结论： ①存在某个位置、BD⊥AE；②存在某个位置、BC⊥AD；③存在某个位置、AB⊥CD；④存在某个位置、BD⊥AC. 其中正确的是( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解析：根据题意画出如图2所示的矩形ABCD： 图2 图3 翻折后如图3： 3 / 19 AFDF对于①、连接AE、交BD于点F、易证EF＝BF＝2、设AB＝6631、则BD＝3、AE＝2、所以AF＝3、BF＝3、则AF2＋BF2＝1＝AB2、即AF⊥BD、EF⊥BD、所以翻折后易得BD⊥平面AEF、即可证BD⊥AE、故①正确；对于②、若存在某个位置、BC⊥AD、则BC⊥平面ACD、从而平面ACD⊥平面BCD、即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上、这是不可能的、故②不正确；对于③、若存在某个位置、AB⊥CD、则CD⊥平面ABC、平面ABC⊥平面BCD、则∠AFE就是二面角A－BD－C的平面角、此角显然存在、即当A在底面上的射影位于BC的中点时、直线AB与直线CD垂直、故③正确；对于④、若存在某个位置、BD⊥AC、因为AF⊥BD、所以BD⊥平面AEC、从而BD⊥EC、这与已知矛盾、故④不正确．故选C. 答案：C 4．(20xx年福建省××市高三下学期质量检查)如图、在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中、E、F、G均为所在棱的中点、过E、F、G作正方体的截面、则在各个正方体中、直线BD1与平面EFG不垂直的是( ) 4 / 19 解析：对于选项D中图形、由于E、F为AB、A1B1的中点、所以EF∥BB1、故∠B1BD1为异面直线所成的角且tan∠B1BD1＝2、即∠B1BD1不为直角、故BD1与平面EFG不可能垂直、故选D. 答案：D 5．(20xx年内蒙古××市高三第一次模拟考试)如图4、在正方形ABCD中、E、F 分别是AB、BC的中点、G是EF的中点、沿DE、EF、FD将正方形折起、使A、B、C重合于点P、构成四面体、则在四面体P－DEF中、给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF.其中正确结论的序号是( ) 图4 5 / 19
2024高考理科数学总复习课标通用版作业：立体几何课时作业40
