广西省来宾市2024-2024学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将Rt?ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到?A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70° B．65° C．60° D．55°
2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A．0.5×10﹣9米
B．5×10﹣8米
C．5×10﹣9米
D．5×10﹣10米
4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．
1 2B．
1 3C．
3 10D．
1 55．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ） A．6×105
B．6×106
C．6×107
D．6×108
6．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为( ) A．55×103
B．5.5×104
C．5.5×105
D．0.55×105
7．“山西八分钟，惊艳全世界”.2024年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）
A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×1010
8．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.4×10-9m
B．0.34×10-9m
C．3.4×10-10m
D．3.4×10-11m
9．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A．y=﹣x﹣1 C．y?
B．y=2x2（x≥0） D．y=x+1
2
x
10．下列运算结果正确的是（ ）
A．x=x2﹣x B．（x3﹣x2+x）÷（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2 11．4的平方根是（ ） A．16
B．2
C．±2
D．±
12．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A．2.8×103
B．28×103
C．2.8×104
D．0.28×105
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜5＜b，则ba＝_____．
14．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．
15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm．
17．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为
________________．
18．AB=4，BC=9，在矩形ABCD中，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，33），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．
（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标； （Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；
（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．
20．（6分）如图，RtVABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F． （1）求证：点F是AC的中点；
（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．
21．∠BCD=∠EDC=90°BC=ED，AC=AD．△ABC≌△AED；（6分）如图，在五边形ABCDE中，，求证：当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数y?点Ak?k?0?的图象相交于x?3,a.
?
（1）求a、k的值；
（2）直线x＝b（b?0）分别与一次函数y＝x、反比例函数y?时，画出示意图并直接写出b的值.
23．（8分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）； （3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．
k的图象相交于点M、N，当MN＝2x
24．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
25．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
26．（12分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示： T恤 甲 每件的售价/元 ?0.1m?100 ?0.2m?120?0?m?200? 每件的成本/元 50 乙 6000?50?200?m?400? m60 （1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？ 27．（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈
443,cos53°≈，tan53°≈)
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