高中数学曲线与方程题型专练
类型一 曲线与方程的关系
【例1】已知坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上，则（ ） A．曲线C上的点的坐标都适合方程f（x，y）=0
B．坐标不适合方程f（x，y）=0的点都不在曲线C上 C．不在曲线C上的点的坐标都不适合方程f（x，y）=0
D．不在曲线C上的点的坐标一定有些适合，也有一些不适合方程f（x，y）=0
1-1 如果曲线C上点的坐标满足方程F(x，y)=0，则有( ) A.方程F(x，y)=0表示的曲线是C C.点集{P|P∈C}?{(x，y)|F(x，y)=0}
B.曲线C的方程是F(x，y)=0 D.点集{P|P∈C}={(x，y)|F(x，y)=0}
类型二 轨迹图形（已知轨迹方程）
【例2】方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是( )
Ａ.
B. C. D.
1
2-1方程x=A．两个半圆
2-2方程（x2+y2﹣2）
2-3在平面直角坐标系中，方程A．椭圆
2-4图中曲线的方程可以是（ ）
B．三角形
+
=1所表示的曲线是（ ） C．菱形
D．两条平行线
=0表示的曲线方程是 ．
表示的图形是（ ）
B．两个圆
C．圆
D．半圆
A．（x+y﹣1）?（x2+y2﹣1）=0 C．
B．D．
类型三 轨迹图形（未知轨迹方程）
【例3】已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.试求动圆圆心的轨迹C的方程．
2
3-1平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6，求圆O的方程。
→→→→
3-2设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且MN＝2MP，PM⊥PF，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．
3-3圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C与x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为_________________________．
3-4与直线x－y－4＝0和圆A：x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆C的方程是_________________________．
3-5已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为_________________________．
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高中数学方程与曲线题型归纳
