新人教版九年级数学下册第二十六章
反比例函数的图象和性质
一．学习目标
1．会用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 2．通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展学生的探究、归纳及概括的能力.
3．在探究反比例函数的性质的过程中，体会“分类讨论”“数学结合”的数学思想，并感知反比例函数的图象的对称性和数学美. 二．重点难点
1.学习重点：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质．
2.学习难点：对反比例函数的图象是平滑曲线的理解及图象特征的分析． 三．教法与学法
采用类比式、问题式教学；学生通过自主探究、小组讨论、合作交流进行学习. 四．教学准备
多媒体课件 五．教学过程
（一）、类比思考
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和二次函数图像画出来是什么样？
2.反比例函数的图像会是什么样？ （二）、探究图象和性质
6x62、画一画：反比例函数y?的图象.
x1、猜一猜：反比例函数y?的图象.
师：小组讨论所画作品，并说一说画图像时的注意事项，修订已画图象.
3、快速作出k =3, k =4, k =8时的三个反比例函数图象．观察这一系列函数图象，思考下列问题：
（1）图象形状是什么？（2）图象位于哪几个象限？ （3）在每个象限内，y随x的变化如何变化?
学生活动：先由学生独立思考，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.
学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨.
师：把刚才所研究的问题推广到一般，就得到了k >0时的函数图象和性质．
4、练一练：画出反比例函数y??的图象.
6x5、探究函数y=和y=-的图象有什么共同特征以及不同点？ 学生活动：主要由学生观察发现，教师适时引导． 共同特征：
（1 ）它们都由两条曲线组成．反比例函数的图象属于双曲线. （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴． 不同特点： （1） 位置不同 （2） 增减性不同
6.不画函数图像，你知道反比例函数中，当k =-3, k =-4, k =-8时的三个反比例函数图象所在的象限吗？
归纳: 反比例函数
6x6xy =（k为常数，k≠0）的图象和性质．
kxkx（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而增大．
7、拓展：在同一坐标系中反比例函数在位置上有什么对称关系？
学生活动：学生观察发现，教师动画演示.
师：同学们能再从解析式上分析一下它的对称关系吗？ 结论：当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，也关于y轴对称.
y?
66y??x与x的图象之间
师再次归纳总结。 （三）知识反馈
1.下列图象中，可以是反比例函数的图象的（ ）．
2.若反比例函数的图象经过点（－3，－4），则函数的图象应该在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
13.已知点A(-2，a）、B(-1,b) 、C(3，c）都在反比例函数y=x图象
上，试比较a、b、c的大小.
a=-, 解：把点A(-2，a）、B(-1，b）、C(3，c）分别带入y?中得：
1x12b＝-1,c? 所以b
所以在每个象限内，y随x的增大而减小 由图知，因为-2<-1<0, 所以b
y??(k是不为 0 的常数） 4.已知反比例函数 的图象
kx13在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
y?5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
k＋1x则k的取值范围是_________.
6、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
y??反比例函数 的图象上，则（ ）
100xA、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1 （四）课堂小结
这节课你有什么收获？有什么疑惑？ （五）分层作业
A、P8 习题26.1 第3题 B、P8 习题26.1 第8题
课外延伸：探究反比例函数 y?（k≠0）的图象关于直线y=x与y=-x的对称性．
kx
新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数的图象和性质》教案_12
