第六章 微分中值定理及其应用
一、填空题
X X a H X 1若a 0,b
0均为常数，贝
2 U
2?若 lim
1 acosxbsin1
-^
，则 a = XT0 x 2
3.曲线y = e在x = 0点处的曲率半径 R = _______ 4?设y =4xJ —2，则曲线在拐点处的切线方程为 ___________________
x
x
5. lim
(1 x)xe
x
-
x—.Q
6?设f(x) =x(x2 —1)(x —4)，则f (x) = 0有 ______________ 个根，它们分别位于 __________
区间；
7.函数f (x) =xln x在1,2 ］上满足拉格朗日定理条件的? = _________________
8?函数f(x)=x3与g(x)=1+x2在区间b,2】上满足柯西定理条件的 E = ____________
9.
日中值定理条件的
函数y =sinx在0,2】上满足拉格朗?= ______ ;
e x
x
10. _________________________________________ 函数f(x) 2的单调减区间是 ;
3
11. ________________________________ 函数y = x -3x的极大值点是 ，极大值是 。 12. _________________________________________ 设f(x)=xex，则函数f(n)(x)在X二 处取
得极小值 ________________________________________ 。
3 2
13. 已知f(x)二x ax bx，在x=1处取得极小值- 2，则a= _________________ , b = _____
2 2
14.
曲线y =k(x -3)在拐点处的法线通过原点，则k= _______ 。
15 ?设 f (x)二 n (1 - x)
n
(n =1,2 ) , M n 是 f (x)在〔0,1 上的最大值，则
lim M n = ________ 。
n—.::
16.设f (x)在x0可导，则f \0)=0是f (x)在点x0处取得极值的 ________________ 条件;
17.函数 f (x) = aln x + bx2 +x 在 x = 1 及 x = 2取得极值，则 a = ____ , b =
18. 函数f(x) =x
3 3
x3的极小值是 2
ln x
19.
函数f (x) 的单调增区间为
x
20. 函数 f (x)二 x - 2cosx 在
0,1上的最大值为 -2
3
________ ，最小值为
21.设点(1,2)是曲线y=(x—a) +b的拐点，则a= __________ , b= ______
22?曲线y=e、x的下凹区间为 ___________ ，曲线的拐点为 _________ ;
2
3
23. 曲线y=3x -x的上凹区间为 ________________ ; 24. 曲线y=ln(1+x2)的拐点为 __________________ ;
25. _____________________ 曲线y =ln x在点 处曲率半径最小。
1
26. _____________________________________ 曲线y=xln(e + —)的渐近线为 。
x
二.选择填空
5
1. 曲线y=(x-5)3 2的特点是()。
B.有拐点
A.有极值点x = 5，但无拐点 c. x = 5是极值点，
(5,2)，但无极值点
(5,2)是拐点
D.既无极值点，又无拐点
2. 奇函数f (x)在闭区间〔—1,1】上可导，且f'(x)兰M，则()。 A. f (x) >M B.|f (x)|》M C. f(x)| 兰 M D.|f(x)| 2 2 3. 已知方程x y y = 1( y 0)确定y为x的函数，贝U ()。 C. y(x)即有极大值又有极小值 4 若 f(x)在区间［a, D.无极值 ：：)上二阶可导，且 f(x)=A .O , f'(ah：： 0, f (x) ： 0 (x a), 则方程 f (x) =0在a, *内() A.没有实根 B.有两个实根 C.有无穷多个实根 D.有且仅有一个实根 f ( x) 5?已知f (x)在x=0处某邻域内连续，lim 71 —COSX 2，则在x = 0处f (x)()。 A.不可导 B.可导且f'(0)=2 C.取得极大值 D.取得极小值 6 ?设函数f (x)在区间1,= 内二阶可导，且满足条件f(1) = f (1^0 , x 1时 f (x) ：：0，则 g(x) = ^ 在 1,：：内( x A ?必存在一点；，使f ( ；) =0 B .必存在一点；，使f ( ；) = 0 C.单调减少 D.单调增加 f(x ) f 7x) 7?设f(x)有二阶连续导数，且 「(0)=0, lim — —0 x =1，则( ) A . f(0)是f (x)的极大值 B. f (0)是f (x)的极小值 C. 0, f (0)是曲线y二f (x)的拐点 D. f(0)不是f (x)的极值，0, f (0)也不是曲线y= f (x)的拐点 &若f (x)和g(x)在X =X0处都取得极小值，则函数 F (x) = f (x) g(x)在X = X0处 ( ) A .必取得极小值 C.不可能取得极值 B.必取得极大值 D.是否取得极值不确定 3 2 2 3 9.设y =y(x)由方程x-ax y by =0确定，且y(1) =1, x = 1是驻点，贝U () A. a = b = 3 B. a 4-5 c.afbJ 2 2 D. a - -2,b - -3 2 2 10. 曲线y =(x「1) (x-3)的拐点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 11. f (x), g(x)是大于 0 的可导函数，且 f'(x)g(x) - f (x)g'(x) ：：：0 ,则当 a x b时 有() A. f(x)g(b) f(b)g(x) B. f (x)g(a) f (a)g(x) C. f(x)g(x) ■ f (b)g(b) D. f (x)g(x) ■ f (a)g(a) 1 2 . 2 x x ：： 1 (x-1'(x+2) 曲线y =ex arctan 的渐近线有( 12. ) A . 1条 B.2条 C.3条 D.4条 3 13. f (x) = x3 2x q的O点的个数为( A. 1 B.2 C.3 D.个数与q有关 ) x 14.曲线《 _ 1 t则曲线( b _t 1 A ?只有垂直渐近线 C.无渐近线 B.只有水平渐近线 D.有一条水平渐近线和一条垂直渐近线 15.设 y 二 f(x)为 y ” ? y：esinx =0 的解，且 f (x°) =0，则 f (x)有( ) A . x0的某个邻域内单调增加 B . x0的某个邻域内单调减少 C. x0处取得极小值 D . x0处取得极大值 16.罗尔定理中的三个条件 ；f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且f(a) = f(b)是 f(x)在(a,b)内至少存在一点 ：使得f「)=0成立的( ).
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第六章(20200511214800)
