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人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案
一、选择题
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－则c等于( ) (A)2
1，4(B)3 (C)4 (D)5
2．在△ABC中，若BC＝2，AC＝2，B＝45°，则角A等于( )
(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°
3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50
3，那么这个三角形是( )
(A)等边三角形 (C)直角三角形
4．在△ABC中，已知cosB?
(B)等腰三角形
(D)等腰三角形或直角三角形
32,sinC?，AC＝2，那么边AB等于( ) 53551220 (B) (C) (D) 43595．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )
(A)(A)1∶2∶3
(B)1∶3∶2
(C)1∶4∶9
(D)1∶2∶3
二、填空题
6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________. 7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.
8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.
9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________. 10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，则 AC＝________.
三、解答题
11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，
试解△ABC. 4
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12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.
(1)求角B的大小；
(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.
13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大
小.
14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A
＋B)＝1.
(1)求角C的度数； (2)求AB的长； (3)求△ABC的面积.
4
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参考答案
一、选择题
1． C 2．B 3．D 4． B 5．B 提示：
4．由正弦定理，得sinC＝
3，所以C＝60°或C＝120°， 2当C＝60°时，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC是直角三角形； 当C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC是等腰三角形. 5．因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°， 由正弦定理
abc＝k， ??sinAsinBsinC31k，b＝k·sin60°＝k，c＝k·sin90°＝k，
22得a＝k·sin30°＝
所以a∶b∶c＝1∶3∶2. 二、填空题
3?372652 7．30° 8．等腰三角形 9． 10． 342提示：
8．∵A＋B＋C＝π，∴－cosA＝cos(B＋C).∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos(B＋C)＋1， ∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C. 9．利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.
6．
10．由tanA＝2，得sinA?三、解答题
11．c＝23，A＝30°，B＝90°. 12．(1)60°；(2)AD＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，
25，根据正弦定理，得
ACBC52，得AC＝. ?4sinBsinA
得OA＝(5?0)2?(2?0)2?29，
OA2?AB2?OB22同理得OB?145,AB?232.由余弦定理，得cosA＝， ?2?OA?AB24
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∴A＝45°.
14．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.
(2)由题意，得a＋b＝23，ab＝2，
又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC
＝12－4－4×(?所以AB＝10.
1)＝10. 2(3)S△ABC＝
3311absinC＝·2·＝.
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