第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
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我们的参赛队号为：4514
参赛队员 (签名) ：
队员2：余帮美
队员3：章旭
队员1：向苗苗
参赛队教练员 (签名)：
参赛队伍组别：本科组
第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛队号：4514
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2015年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目 A题 ：绳结矩阵模型的探究
关 键 词 缠绕数 分离变量 交叉类型 编码矩阵 受力分析
摘 要：
绳索打结是人们在日常生活中的必要技能，在不同的情境中有不同的用处和编法，打结的方式不同，对绳结的缠绕数，松紧度，空间构成，稳定性等方面造成了不同的影响。
针对问题一：我们使用投影映射法、放大法、分类讨论的方法将空间上的点表示在平面上，分析不同打法下的单结在三维空间上的结点、交叉类型， 将它们投影到二维平面，写出它们对应的编码矩阵；然后研究将两种打法的单结组合起来后的情形，将连打两次单结形成的结扣，在三维空间的结点、交叉方式、连接线同样投影到平面，写出它们对应的编码矩阵。借助EXCEL、MATLAB工具，剔除测试结果中的无关数据，将空间上的点映射到平面，分析两组数据的不同之处，找出变量，建立绳结矩阵模型，得出两种打法在缠绕数上差别较大，通过查找数学扭结相关知识，得出了缠绕数越小绳结的稳定性越好，从而越不容易自动松脱，所以在连打两个单结的时候，使用相同方向的打法更容易自动松脱。 针对问题二，我们用了分类讨论的方法，讨论了直径、摩擦力等机械能不同时，绳结的稳定性是否改变的问题，利用放大简化法将绳结的状态近似为半个椭圆的形状，综合考虑绳结的受力状态，画出绳结的受力分析图，建立绳结的受力分析模型，运用EXCEL、MATLAB软件，得出直径与绳索张力的关系和摩擦力与绳索机械能的关系。从数据出发，我们得出，在绳结打法相同的情况下，绳索的直径越大，绳结越不稳定，绳索越容易自动松脱；当绳结的直径，材质相同的时候，绳结的打法不同，会对它的摩擦力和绳索打结时所成线圈的面积造成影响，进而影响绳结的稳定性。同时，从绳结受力分析模型中，我们可以得出在打结方式不同的情况下，机械能越小，绳结越稳定，绳结越不容易自动松脱。对于问题
2015年第八届数学建模认证杯网络挑战赛-第一阶段A题优秀论文2
