高中数学必修三----第二章：统计单元测验题 一、选择题
1．数据a1,a2,a3,...,an的方差为?，则数据2a1,2a2,2a3,...,2an的方差为（ ）
2?2A．
2
B．?2
C．2?2
D．4?
22．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 3．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在 ［25，25.9）上的频率为（ ）
A．
3 20 B．
1 10 C．
1 2 D．
1 44．设有一个直线回归方程为y?2?1.5x，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位 C．y平均减少1.5个单位
B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位
5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016
二、填空题
1．已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是2，则xy? . 2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________。
3．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生 被抽取的机率是___________________。
4． 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组距 频数 ?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70? 2 3 4 5 4 2 则样本在区间???,50? 上的频率为__________________。
5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人。
三、解答题
1．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？
3．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
频率 组距 分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车
0.04 0.03 大约有多少辆？
0.02 0.01
40 50 60 70 80 时速（km）
高中数学必修三----第二章：统计单元测验题----答案
一、选择题
n1n1n212221.D ???(Xi?X),?(2Xi?2X)?4??(Xi?X)?4?,
ni?1ni?1ni?122.D ③的间隔为27，可为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为27，④的第一个数应该为1:27；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1:108，所以④中的111不符合分层抽样 3.C ［25，25.9］包括［25，25.3］，6；［25.3，25.6］，4；［25.6，25.9］，10；频数之和为20，
频率为
4.C
201? 4021n19.4?3?9.6?9.425.D X??9.5，?X??(Xi?X)2?(0.12?4?0.22)?0.016
ni?155二、填空题
1.96 9?10?11?x?y?50,x?y?20，1?1?(x?10)?(y?10)?10，
22x2?y2?20(x?y)??192,(x?y)2?2xy?20(x?y)??192,xy??96
2．5 频率=频数1201? 3. 每个个体被抽取的机率都是
样本容量510054.0.7
14?0.7 205．6121828?，， 总人数为28?54?81?163，三、解答题 1. 解：x甲?363636 ?6，54??12，81??18，163163163s甲211(60?80?70?90?70)?74， x乙?(80?60?70?80?75)?73 551212?（14?62?42?162?42）?104 ，s乙?（72?132?32?72?22）?56 5522∵ x甲?x乙，s甲?s乙
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 2. 解：而抽取的比例为 350?701?,，在不到40岁的教师中应抽取的人数为 49071?50 73. 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04?10?0.4， 在[60,70]的汽车有200?0.4?80
高中数学必修三第二章单元测验题(附答案)
