工程力学课后习题答案解析

工程力学课后习题答案解析

《工程力学》复习资料

1.画出(各部分)的受力图

(1) (2)

(3)

2.力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相

平行,两者之间的距离为h,试求力F对O点的矩的矢量表达式。

?解:依题意可得:Fx?F?cos??cos? ??Fy?F?cos??sin? Fz?F?sin?

其中sin??则

36? cos?? ??45 点坐标为:?l,l,h? 33???????3Fi3Fj3FkMF?????333????3F(l?h)?(i?j)

33.如图所示力系由F1,F2,F3,F4与F5组成,其作用线分

别沿六面体棱边。已知:的F1=F3=F4=F5=5kN, F2=10 kN,OA=OC/2=1、2m。试求力系的简化结果。

解:各力向O点简化

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??????MX??F3.OC?F4OC?0??????MY?F1.OA?F3BC?0

??????MZ?F2.OA?F5OC?0?即主矩的三个分量 FRx?F5?5kN

FRy?F2?10kN

?FRZ???F1?F3?F4?5kN

???即主矢量为: 5i?10j?5k

合力的作用线方程 X?y?Z 24.多跨梁如图所示。已知:q=5kN,L=2m。试求A、B、D处的约束力。 取CD段

12 F?l?ql?0 M?0D?ci2解得 FD?5kN 取整体来研究,

?F?Fiy?0 FAy?FB?q?2l?FD?0 ?0 FAx?0

?0 FB?l?ql?2l?FD?3l?0

ix?MiA联合以上各式,解得 FA?FAy??10kN FB?25kN

5.多跨梁如图所示。已知:q=5kN,L=2m,ψ=30°。试求A、C处的约束力。(5+5=10分)

取BC段

?F?F?0 FBx?FC?sin??0

iy?0

FB?q?2l?FC?cos??0

ix工程力学课后习题答案解析

?Mic?0 ?FBy?2l?q?2l?l?0

联合以上各式,解得 FBx?5.77kN FBy?10kN FC?11.574kN 取整体研究

?F?Fix?0 FAx?FC?sin??0 ?0 FAy?q?2l?FC?cos??0 ?0 MA?q?2l?3l?FC?cos??4l?0

iy?MiA联合以上各式,解得 FAx?5.774kN FAy?10kN MA?40kN?m 6.如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上,内放两个重球。设每个球重为G,半径为r,圆筒的半径为R,若不计各接触面的摩擦,试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin(R＜2r＜2R)。

解:圆桶将向右边翻倒,在临界状 态下,其受力图如右图示。

''由小球的对称性 NC ??ND''Qmin?R?ND?d?0?Qmin?ND?d/R

d?2r2?(R?r)2?22Rr?R2

以球为研究对象,其受力图如右图示。

?F?F Qminx?0 NFcosa?ND?0 ?0 NFsina?G?0

ytana?2(R?r)2(R?r) ND?G?tana?G ddd'd2(R?r)r?ND??G?2G(1?) RRdR7.在图示结构中,假设AC梁就是刚杆,杆3的横截面积相等,材料相同。试求三杆的轴

解法一:

(1)以刚杆AC为研究对象, 其受力与变形情况如图所示

1、2、力。

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(2)由平衡方程 :

?Y?0 N?N?N?P?0?m(F)?0 Na?2Na?0?

123A23(3)由变形协调条件: Δl1?Δl3?2Δl2

(4)由物理关系 :

Δl1?NlN1lNl Δl2?2 Δl3?3 EAEAEA

N5P N115)联立求解得:

1?62?3P N3??6P 解法二: 因为

?Y?0 所以 FN1?FN2?FN3?F

又因为 ?MA?0 所以 aFN2—2aFN3?0 又因为 ?MB?0 所以 -aFN1?Fa—aFN3?0

联立上式得:N?5P N1 N112?P3??P

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8.砖夹宽28cm,爪AHB与HCED在H点铰接,如图3示。被提起的砖共重G,提举力FP作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的摩擦因数 μs=0、5,问尺寸b应多大,才能保证砖不滑掉。

解:设距离b刚好保证砖不下滑,则砖夹与砖之间的静摩擦

力达到最大值以砖为研究对象,受力图如右图示。

NA?NB,FA?FB?0.5FP

以ABH为研究对象,受力图如右图示。

?MH?0,70FP?70FA?NFAAb?0,NA?210b 工程力学课后习题答案解析

FA?fa,NA所以b?210fa?105mm

由于

9.一传动轴,=300r/min。主动从动轮B、C、D7kw,NC=ND=11kW。

已知d =4、5cm, n 轮输入功率NA =36、7kW,输出的功率NB=14、轴的材料为

45

号

钢,G=80?103MPa,???=40MPa,???=2?/m,试校核轴的强度与刚度。

(1)计算

外力偶矩

TA?9550NA36.7?9550??117N?m n300NB147?9550??468N?m n300NC11?9550??351N?m n300TB?9550TC?TD?9550(2)画扭矩图,求最大扭矩

用截面法求得AB、AC、CD各段的扭矩分别为:

T1?-TB??468N?m

T2?TA?TB?1170?468?702N?m

T3?TA?TB?TC?1170?468?351?351N?m

画出扭矩图,如图所示