?1??1?1??1?0??0K??0??0?0??0??0?0?0101000000000111000000000001000000000111100000010111010000000000001000001111000100000001000010000001000001001111000110100??0?0??1?0? ?0?0??0?0??0??0?1??可达矩阵可说明两个因素之间是否存在链接路径，并能清楚说明两因素之间影响程度。定义集合P?I?为可达矩阵中要素I一行中值为1的元素所在行元素集合，当H(I)?P(I)IH(I)H?I?为可达矩阵中I这列值为1对应的列元素集合，时，I即为该层元素，然后剔除矩阵中的W元素，进行下一层元素计算,可以得
到最终的分组：
U1??A1,A6,A8?; U2??A2,A3,A10?; U3??A7,A11,A12?; U4??A4,A5,A9?。 通过分析每组所包含的因素，我们发现分组U1里面所包影响因素可理解为经济水平对出租车供求关系的影响，U2里面所包影响因素可以看作为不同空间对出租车供求关系的影响，U3里面所包影响因素可以看作不同时间对出租车供求关系的影响，结果如表2。
表2 影响因素分组关系表 经济水平因素u1 市民人均收入A1 出租车数量A6 私家车数量A8 空间因素u2 道路拥堵程度A3 人口密度A2 城市交通发展水平A10 6
季节A9
时间因素u3 是否是节假日A5 是否是高峰期A4 其它u4 乘客出行的紧急程度A11 旅游吸引能力A12 天气状况A7
5.1.2 问题一模型的建立
我们从出租车空载率角度考虑出租车资源的“供求匹配”程度问题，当出租车空载率过低时，说明打车的人少，出租车量小于乘客的需求；当空载率过高时，表明打车的人较多，出租车量大于乘客需求，出租车空载率能很好地反映出租车与人之间“供求匹配” 程度。所以我们选取空载率这一指标作为模型最终评价因子分析，来分析不同时间和空间出租车资源的“供求匹配”程度问题。
我们利用(AHP)—模糊综合评价方法建立模型，首先，利用(AHP)构造出一个层次分析模型，指标评价体系结构图如图1。
图1 层次分析结构图
1）第一、二层权重集的确定
第一层包括4个因素，即U?(U1,U2,U3,U4)，利用AHP层次分析法比较几种指标间的关联度如图3。
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表 3 第一层因素间关联度
U1 1 4 4 1/2 U2 1/4 1 1/2 1/4 U3 1/4 2 1 1/2 U4 1/4 4 2 1 U1 U2 U3 U4 然后确定第一层指标权重，利用1～9标度法求解判断矩阵，构造第一层的评判矩阵Y具体形式如下：
?u11 u12 u13 u14??1?u u u u??421222324???Y=??u31 u32 u33 u34??4???u u u u?41424344??1/2其中：u12表示u1与u2之间的关联度。
1/41/41/4?124?? 1/212??1/41/21?之后求解第一层的权重集W={W1,W2W3,W4}。方法如下：先计算判断矩阵Y每行元素的乘积Qi，再对Qi求五次方根，得到
W??W1,W2,W3,W4????0.232,0.821,1.736,0.427归一化处理：利用公式 Wi?Wi/4i
?W对W??W1,W2,W3,W4?做归一化处理，
i?1得到W?(W1,W2,W3,W4)?(0.100,0.462,0.305,0.133)即为所求特征向量。 一致性检验：为了说明以上所求得特征向量是否能够合理的分配权重，需要进行一致性检验，方法如下：通过公式?max??14?YW?i4Wi求得判断矩阵的最大特征值，
得到最大特征值?max?nCI?max?5.024。然后利用公式CR?和CI?，通过代入
n?1RI数据RI?1.12,n?4，?max?5.024 ，得到CR?0.035?0.1，这就表明评判矩阵Y具有很好的一致性，所以W??W1,W2,W3,W4?中的各项均可以作为U的权重系数。
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同第一层权重的求解过程，对于第二层指标，由于第一层的每一个因素都包含ui??ui1,ui2,ui3?3个因素，于是得到第二层级的各项权重集：
W1'=?0.286 0.081 0.567?W2'??0.086 0.177 0.764?W3'=?0.076 0.681 0.267?W4'=?0.182 0.051 0.727?
2）确定综合评判结果
根据模糊综合评价法可知，综合判别公式B?W?Y?(b1,b2Lbm)，其中
bj??(wiyij)(j?1,2Lm)，将数据代入计算公式B??(Wi'Wi)得到所研究
i?144i?1问题的综合评判结果：B??0.1160.3040.580?。
3）综合评判矩阵B的修正
影响出租车供求匹配的具体因素有些有具体实际数据，各种数据的单位并不统一，不容易量化，而另外一些因素如：旅游吸引能力、乘客出行的紧急程度等影响因素是模糊的量。为了使各项因素具有可比性，我们将这些有实际数据的影响因素进行标准化处理，消除量纲差异。利用如下公式 xij'?1n?xij,ni?1xij?xjsjsj?(i?1,2,Ln;j?1,2,L,m) （1）
xj?2??1nx?x?j?n?1i?1ij????? ?j?1,2,L,m? （2）
将市民人均输入，人口密度，出租车数量，私家车数量数据分别按照上式标准化，但是得到的数据并不全是处于?0,1?之间，所以应用平移-极差变换使得所有的原始数据都在?0，得出量化结果：人均收入?A人口密度?A5??0.87，1?之间。1??1，出租车数量?A6??0.96，私家车数量?A8??1。
对于模糊的影响因素，我们用 ?0，1?之间的数来描述，例如：0.2对于天气状况来说意味着“差”，而0.8意味着“好”。其他模糊因素同理，得具体情形如表4。
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表4 模糊影响因素处理结果
道路拥堵程度?A4? 乘客出行的紧急程度?A7? 天气状况?A9? 城市交通发展水平?A6? 是否是节假日?A10? 季节?A11? 旅游吸引能力?A8? 拥堵（0.2） 顺畅(0.8）
不着急（0.2） 着急（0.8） 好（0.2） 差（0.8） 差（0.2） 好（0.8） 否（0.2） 是（0.8） 春秋（0.2） 冬夏（0.8） 弱（0.2） 强（0.8） 利用上表对12个因素的定量分析，我们可以对第二层级权重
Wi??Wi1,Wi2,Wi3?(i?1,2,3,4)进行修正，使之与这12个因素联系更加紧密，使结果更准确，第二层权重的修正如下：
W1''?(0,286A10.081A20,567A3) W2''=(0.086A4 0.017A5 0.764A6）
W3''??0，076A7 0.681A8 0.267A9? W4''??0.182A100.051A110.727A12?
4)最终评判标准的确定
对于出租车的资源供求匹配是否合理，我们采用出租车空驶率来进行评判，空驶率与出租车供需关系如下表所示：
表5 城市出租空载与交通供求关系
空载率 匹配程度 小于25% 明显供不应求 30%左右 基本饱和，供需合理 [4]
大于40% 明显供过于 求 为了最终得出评判标准，我们将已划分好的空驶率写成一个3?1阶的矩阵P，即
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2015全国大学生数学建模竞赛B题
