2019-2020学年高三数学二轮复习 8.1定义法与几何法程学案
【高考热点】
解析几何的第二个问题就是根据曲线的方程研究曲线的性质，也是高考的热点问题之一；
椭圆、双曲线、抛物线的定义有着明显的几何意义，它们与“线段的长度”及“线段的比值”等有着十分密切的关系，题中如涉及定义中的一些线段（如过焦点的弦）及线段的比值时，应善于运用定义法或几何法解题。 【课前预习】
x2y2?2?1的一条准线与抛物线y2?8x的准线重合，则双曲线离心率为 （04江苏）若双曲线
8bA.2 B.22 C.4 D.42 （ ）
x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一（04全国理）椭圆4个交点为P，则|PF2|= （ ） A．
73 B．3 C． D．4
22x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2（04湖北理）已知椭圆
169是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （ ） A．
9 B．3 5 C．
997 D．
47（04福建理）如图，B地在A地的正东方向4 km处，C
地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是
A．(27－2)a万元 B．5a万元
C．(27+1) a万元 D．(23+3) a万元 【典型例题】
例1 过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线l与抛物线交于P、Q两点，且PF??2QF，
2求直线l的方程；
x2y2a2例2 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，直线l经过点E（，0），l的方向向量
abc为j=（0，1），其中c?a2?b2.A、B为椭圆上两点，且FA???FB(??R,??0)，点C在l上，且BCOF，线段EF的中点为N，求证：AN
【变式训练】
（南京市一模·22） （一般结论）
【本课小结】
【课后作业】
NC. [P.80]
x2y2??1. 用几何法证明南京市一模·22的第（2）问。其中椭圆方程为43x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)与x轴正向交于A点，若这个椭圆上总存在点P，满足
ab，求椭圆离心率的取值范围。 OP?AP?0（O为原点）
y P O 已知探照灯的轴截面是抛物线x?y，如图所示，表示平行于对称轴2x Q y?0（即x轴）的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况。设点P的纵坐标为a(a?0)，a取何
值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短？
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