高数下册内容总结

6、二次曲面

[1] 柱面

?F(x,y)=0

母线平行于z轴，准线为：? 的柱面方?z=0

程为：F(x,y)=0 [2] 旋转曲面

?F(x,y)=0

曲线L:?绕x轴旋转一周所成的旋转

?z=0曲面方程为：F(x,±y+z)=0

2

2

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[3] 二次曲面

2222

（1）球面(x?x0)+(y?y0)+(z?z0)=Rxyz222

（2）椭球面

a2（3）单叶双曲面（4）双叶双曲面（5）椭圆抛物面（6）双曲抛物面（7）二次锥面

+b2+c

2=1x222

a2+yz

2?2=1x2b2c2a2+yzx2b2?y2c

2=?1a2+2=zx2b2a2?yb2=zx2y2z2a2+b2=c

2机动

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7、空间曲线在坐标面上的投影

?F(x,y,z)=0

设空间曲线的一般方程：?

?G(x,y,z)=0

消去变量z 后得：

H(x,y)=0

曲线关于xoy的投影柱面

空间曲线在xoy面上的投影曲线

?H(x,y)=0?

?z=0

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多元函数微分学

（一）极限与连续（二）偏导数和全微分（三）方向导数和梯度（四）极值（五）几何应用

机动

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（一）极限定义的说明

1、limf(x,y)=A存在是指：(x,y)沿任何路x→x0y→y0

径趋于(x0,y0)时，函数的极限都存在。 2、求二元函数极限的方法： （1）利用定义及性质（夹逼准则；无穷小量乘有界变量仍为无穷小量）； （2）利用一元函数的两个特殊极限及等价无穷小代换； （3）利用极坐标变换化成一元函数的极限。 机动

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