初中几何全套复习讲义 1.三角形的有关概念 2.全等三角形 3.等腰三角形
4.直角三角形、勾股定理、面积 5.角平分线、垂直平分线
6.平行四边形 7.矩形、菱形 8.正方形 9.梯形
10.三角形、梯形的中位线
11.锐角三角函数 12.解直角三角形 13. 三角函数的综合运用
14.比例线段
15.相似三角形（一） 16.相似三角形（二） 17.相似形的综合运用（一） 18.相似形的综合运用（二） 19.圆的有关概念和性质
20.垂径定理
21.切线的判定与性质
22.与圆有关的角23.圆中成比例的线段
24.圆与圆（一）25.圆与圆（二）26.正多边形和圆
中考数学几何全套复习讲义
1.三角形的有关概念
知识考点：
理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。 精典例题：
【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a?b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ）
A、3a?L?3b B、2(a?b)?L?2a
C、2a6?b?L?2b?a D、3a?b?L?a?2b
分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B
变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜19
评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。
【例2】如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。
分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE
1
的度数。
略解：∵AB＝DB，AC＝CE
A11∠ABC，∠E＝∠ACB 221 ∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝530
2 ∴∠D＝
DBCE例2图 ∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270 探索与创新：
【问题一】如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上。 （1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A；
（2）试判断在△ABC外，又和点A在直线l的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论。
AAm?nCBClBl
问题一图 分析与结论：
（1）连结AP，易证明∠P＞∠A；
（2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AmB，和弧AnC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AmB和AnC内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。
【问题二】如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？
分析与结论：
（1）DE是△AED与四边形EBCD的公共边，只须证明AD＋AE＝BE＋BC＋CD
（2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。
略解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600
A 又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D ∴∠BPE＝∠CPD＝300
不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝y，那么：BP＝2x，
EDPC1，而AE＝1?x，AD＝1?y 23 ∴AE＋AD＝2?(x?y)?
23 又∵BE＋CD＋BC＝(x?y)?1?
2PC＝2y，x?y?B问题二图 ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD
从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE 即△AED的周长等于四边形EBCD的周长。
评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。 跟踪训练： 一、填空题：
2
1、三角形的三边为1，1?a，9，则a的取值范围是 。
2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。 3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度。
4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝ 。
5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是 。 6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝ 。 7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝ 。
8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。
9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝ 。 10、若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式(a?b?c)(a?b?c)Am ?0，则整数m应为 。
CA1BCFDCDEABB2E
第6题图
第7题图
第8题图
二、选择题：
1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
2、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ）
A、300 B、360 C、450 D、720
3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）
A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定 4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（ ）
A、00＜∠A＜1800 B、00＜∠A＜800 C、500＜∠A＜1300 D、800＜∠A＜1300
5、若?、?、?是三角形的三个内角，而x????，y????，z????，那么x、y、z中，锐角的个数的错误判断是（ ）
A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角
C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角
6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 三、解答题：
1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？ 2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？
3、如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，∠A1BC
3
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