专训2 根据物体的三视图计算其表面积和体积
名师点金:在实际问题中,常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积.解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状,再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算.
利用三视图求几何体的表面积
1.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是( )
(第1题)
A.S1>S2>S3 B.S3>S2>S1 C.S2>S3>S1 D.S1>S3>S2
2.(1)如图①是一个组合体,如图②是它的两种视图,请在横线上填写出两种视图的名称;
(第2题)
(2)根据两种视图中的尺寸(单位:cm),计算这个组合体的表面积.(π取3.14)
利用三视图求几何体的体积
3.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁,请你根据包装厂设计好的三
43??视图(如图)的尺寸计算其容积.?球的体积公式:V=πr? 3??
(第3题)
4.一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′内装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α).如图①,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三种视图及尺寸如图②.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是________,BQ的长是________dm; (2)求液体的体积.
(第4题)
答案
1.D
2.解:(1)主;俯 (2)表面积=2×(11×7+11×2+7×2)+4×π×6≈301.36(cm2). 3.解:圆锥的高为132-52=12(cm),
114250π550π
则不倒翁的容积为π×52×12+×π×53=100π+=(cm3).
323334.解:(1)CQ∥BE;3
1
(2)V液=×3×4×4=24(dm3).
2
2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册:根据物体的三视图计算其表面积和体积专题训练及答案
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