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中考数学规律探索专题复习
一、典例精析
类型之一 数字规律型
例1. (2011丽江)下面是按一定规律排列的一列数：
24816，?，，?，…那么第n个数是 . 35792
1
【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=(﹣1)?2，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(﹣1)?2，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为(?1)2
1
32
n?12n?. 2n?13
2
【答案】解：∵n=1时，分子：2=(-1)?2，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(-1)?2，分母：5=2×2+1；
4354
n=3时，分子：8=(-1)?2，分母：7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=(-1)?2，分母：9=2×4+1；…， ∴第n个数为：(?1)n?12n2nn?1? 故答案为：(?1)?. 2n?12n?1例2：(2010深圳) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是( ).
21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… A．2 B．4 C．6 D．8
【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现，本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第2010个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选B.
【答案】B
对应练习
1.有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 2.(2011湛江)若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= (直接写出计算结果)，并比较A103 A104(填“＞”或“＜”或“=”)
类型之二 图形规律型
例3：(2011?临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有 个等腰梯形．
【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏．由于图②4个=2+1+1，图③8个3+2+2+1+1，图④16=4+3+3+2+2+1+1，由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为： 10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100． 【答案】100．
例4： (2011兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .
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……
【简析】易得第二个矩形的面积为()2，第三个矩形的面积为()4，依次类推，第n个矩形的面积为()2n?2．
【答案】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的()2×2﹣2=； 第三个矩形的面积是()2×3﹣2=对应练习
3. (2010重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
12121212141211；…故第n个矩形的面积为：()2n﹣2．
216……
图① 图② 图③ 图④
A．55 B．42 C．41
D．29
4.(2010济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为( ).
……
⑴ ⑶ ⑵
1+8+16+24=?1+8=?1+8+16=?
A．(2n?1)2 B．(2n?1)2 C．(n?2)2 D．n2
5. (2011青岛)如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn= ．
类型之三 数式规律型
例5：(2011济南)观察下列各式：
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(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=72… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( ) A．1005+1006+1007+…+3016=20112 B．1005+1006+1007+…+3017=20112 C．1006+1007+1008+…+3016=20112 D．1007+1008+1009+…+3017=20112
【简析】根据已知条件找出数字规律a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n)=(a+n﹣a+1)2，依次判断各个式子即可得出结果．
【解答】根据(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=77 可得出：a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n)=(a+n﹣a+1)2， 依次判断各选项，只有C符合要求，故选C． 例6：(2011成都)设S1=1?11111111S=1??,,,…, ?S=1??S=1??n23n2(n?1)2122222323242设S?S1?S2?...?Sn，则S＝_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
1n2(n?1)2?(n?1)2?n2[n(n?1)]2?2n2?2n?1[n(n?1)?1]2【简析】，求Sn，Sn?1?2???2222nn(n?1)[n(n?1)][n(n?1)]得出一般规律．
1n2(n?1)2?(n?1)2?n2[n(n?1)]2?2n2?2n?1[n(n?1)?1]2∵Sn?1?2?， ??nn2(n?1)2[n(n?1)]2[n(n?1)]2∴Sn?n(n?1)?111?1??，
n(n?1)nn?1(n?1)2?1n2?2n111111??∴S?1?1??1?????1?? ?n?1?n?1n?1223nn?1n?1n2?2n【答案】
n?1对应练习
1111111111111116(2011常德)先找规律，再填数：??1?，???，???，???，
122342125633078456111则- =． ?201120122011?20127(2009济南)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点?a，b?，若规定以下三种变换：
①f?a，b?=??a，b?．如，f?13，，，，????13?;②g?a，b?=?b，a?．如，g?13???31?; ③h?a，b?=??a，?b?．如，h?13，?3?．????1，?3?等于( ) 按照以上变换有：f?g?2，那么fh?5，?3???f??3，2???3，2?，??A．??5，?3? B．?5，3? C．?5，?3?
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D．??5，3?
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