2016年初中奥数题及答案
初中奥数题试题一
一、选择题(每题1分，共10分)
1 ?如果a, b都代表有理数，并且a+ b=0,那么() A. a, b都是0
B. a, b之一是 0 C. a, b互为相反数 D. a, b互为倒数 答案：C
解析：令a=2 , b= — 2,满足2+( — 2)=0，由此a、b互为相反数。 2. 下面的说法中正确的是()
A. 单项式与单项式的和是单项式 B?单项式与单项式的和是多项式 C. 多项式与多项式的和是多项式 D. 整式与整式的和是整式 答案：D
解析：x2, x3都是单项式?两个单项式 x3, x2之和为X3+X2是多项式，排除 A。两个单项 式x2,
2x2之和为3x2是单项式，排除 B。两个多项式x3+x2与x3 - x2之和为2x3是个单 项式，排除C,因此选D。
3. 下面说法中不正确的是() A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4. 如果a, b代表有理数，并且a+ b的值大于a-b的值，那么() A. a, b同号 B. a, b异号 C. a>0
D. b>0 答案：D
5. 大于一n并且不是自然数的整数有() A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 无数个 答案：C
解军析：在数轴上容易看出：在一 n右边0的左边(包括0在内)的整数只有一3 , - 2,
—1 , 0共4个.选C o
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6. 有四种说法：
甲?正数的平方不一定大于它本身； 乙.正数的立方不一定大于它本身； 丙.负数的平方不一定大于它本身； 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 () A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故 7. a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是() A. a ^大于一a B. a小于一a
C. a ^大于一a或a小于一a D. a不一定大于—a
答案：D
解析：令a=0，马上可以排除 A、B、C，应选D。
8. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边() A. 乘以同一个数 B. 乘以同一个整式
C?加上同一个代数式
D.都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于 0的数，所以排除Ao我们考
察方程x — 2=0，易知其根为x=2 .若该方程两边同乘以一个整式 x — 1，得(x— 1)(x — 2)=0， 其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除 B。同理应排除C .事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对
D，这里所加常数为1，因此选D.
C错误。
9. 杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%第三天又较第二天增加了 10%那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是 () A. —样多 B?多了 C. 少了 D. 多少都可能 答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为 aX(1 — 10%)=0.9a ;
第三天杯中水量为(0.9a) X+10%)=0.9 X1.1 Xa ；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99 : 1， 所以第三天杯中水量比第一天
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杯中水量少了，选 C o
10 ?轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的， 么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将 () A. 增多 B. 减少
C?不变D.增多、减少都有可能 答案：A
二、 填空题(每题1分，共10分) 1. 198919902— 198919892= ___ 。 答案：19891990 2— 19891989 2
=(19891990+19891989) X (19891990 — 19891989) =(19891990+19891989) X 仁39783979 。 解析：利用公式 a2-b2= (a+b ) (a-b)计算。
那
2. ________________________________________ 1— 2+ 3 — 4+5— 6+7— 8+…+4999- 5000= __________________________ 。 答案：1 — 2+3 — 4+5 — 6+7 — 8+…+4999 — 5000
=(1 — 2)+(3 — 4)+(5 — 6)+(7 — 8)+…+(4999 — 5000) =—2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3. 当a=— 0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是 _______ 。 答案：0
解析：原式==(—0.2) 2— 0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4. ___________ 含盐30%勺盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐 40%寸，秤得盐 水的重是 。 答案：45000 (克)
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60X30% (千克)， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即 0.001x 千克，此时，60X30%=(0.001x) X40% 解得：x=45000 (克)。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量， 通过它列出 等式进行计算。 三、 解答题
1. 甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的-，乙每月比甲多开支100元,
5
三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 答案：
i殳每人每年收入龙江，甲每年开支+瓷元，依题意有 解得, x=500。
答：每人每年收入,5000元。i WD
2. 若S = 15 + 19W5995+ 19995 + - + 199-95,贝Q和数S的末四位数字的和
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是多少？
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答案* s = (20 -5) + (200 5) + \(20^0 - 5) 4510
= 20 + 200+…+ 200^*0-5X45
U —
?
45TO
=22-^20-225 45^3 =22 …21 995-
* _ J?
41^2
所以S的末四位数字的和为1 + 9+ 9+ 5=24。
3.试确定等式丨-~~-
—（a#0）成立的条件。
b / 宀
a
a
答案；因为
b a a _b 匸匸[
—— ----- ,所以——<0
a
曲 卜I
要使二一Wo成立，须当a〉0时，a-b
4. 一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用
了 3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程 答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为
y千米.依题意则：
x + y = 12,
①
6 3 n(n_l)Cn +3) ~ n(n + 3) + (n + l)(n + 3) 由②有2x+y=20, y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。 由①有
所以x=8（千米），于是y=4（千米） 答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米 5.求和：
3 5 7 --------- 4 ----------- + -------
2*3*5 3*4*6 1*2*
答案：第 n项为 所以
[3
2n +1
2n +1
n(n + l)(n + 3)
lfl_ 11
a
1 f
2U
3 6J
1 + — 3
+ —
2
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