【精选】北师大版数学八年级上册 三角形解答题中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题： （1）图中共有三角形 个．
（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式 表示），并证明你的结论．
（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．
【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+ 【解析】 【分析】
1 x ) ；（3）(180－x). 2本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知∠ABC=
180-x，根据角平分线的性质可以求出∠BHC，根据高线的性质可知2∠CDB=∠BEC=90o，再次利用三角形内角和定理可以求答案 【详解】
解：（1）图中共有三角形 8 个； （2）∠BHC=(90+
1x )度． 2∵BD，CE 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线， ∴∠BHC=180o－∠HBC－∠HCB=180o－（3）∠BHC=(180－x)度， ∵BD，CE 为△ABC 的高线， ∴BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠CDB=∠BEC=90o， ∵∠BEC+∠ABC+∠BCH=180° ∠CDB+∠ACB+∠CBH=180°
∴∠BEC+∠ABC+∠BCH+∠CDB+∠ACB+∠CBH=360° ∠ABC+∠BCH+∠ACB+∠CBH=180° ∵∠ABC+∠ACB=180°－∠A
11 (∠ABC+∠ACB)= (90+ x )度．
22
∠BCH+∠CBH=180°－∠BHC ∴180°－∠A+180°－∠BHC=180° ∴∠BHC=(180－x)度 【点睛】
本题的关键是掌握三角形内角和定理
2．（1）在?ABC中，AD?BC，BE?AC，CF?AB，BC?16，AD?3，
BE?4，CF?6，则?ABC的周长为______.
（2）如图①，在?ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，BD，CD的中点，且
S?ABC?4cm2，则S?AEF等于______cm2.
① ②
（3）如②图，三角形ABC的面积为1，点E是AC的中点，点O是BE的中点，连接
AO并延长交BC于点D，连接CO并延长交AB于点F，则四边形BDOF的面积为______.
1【答案】（1）36（2）2（3）
6【解析】 【分析】
(1)利用三角形面积公式，求出AB、AC的长，再计算三角形的周长即可；
(2)设?ABC在BC边上的高为h，则S?ABC?和差得出EF?1BC?h，根据线段中点的定义以及线段的21BC，继而再根据三角形面积公式进行求解即可； 2113，从而得S?AOF??x，S?ACF??x，444(3)设S?BOF?x，S?BOD?y，根据三角形中线将三角形分成两个面积相等的三角形可得
S?AOE?S?COE?S?AOB?S?COB?S?BCF?1131?x，S?COD??y，S?ACD??y，S?ABD??y，利用等高的两三角形面4444积之比等于底边之比分别列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可求得答案. 【详解】
(1)S?ABC?111BC?AD?AC?BE?AB?CF， 222∴BC?AD?AC?BE?AB?CF， 即16?3?AC?4?AB?6，
∴AC?12，AB?8， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=36； (2)设?ABC在BC边上的高为h， 则S?ABC?1BC?h， 21BD， 21DC， 2∵E为BD中点，∴ED?∵F为DC中点，∴DF?∴EF?111BD?DC?BC， 2221111EF?h??BC?h?S?ABC?2cm2； 2222∴S?AEF?(3)设S?BOF?x，S?BOD?y，
∵点E，O分别是AC，BE的中点，S?ABC?1， ∴S?AOE?S?COE?S?AOB?S?COB?∴S?AOF?1， 4131?x，S?ACF??x，S?BCF??x， 44413?x?x13?4?x2?x?x2， ∴4，即1x164?x41解得x?，
12131又S?COD??y，S?ACD??y，S?ABD??y，
4441?yy1?4∴，得y?， 1312?y?y44111??. 故S四边形BDOF?x?y?12126【点睛】
本题考查了三角形面积的应用，三角形的周长，解题关键在于找出等高的两三角形面积与底边的对应关系．
3．已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD． （1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；
（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究
【精选】北师大版数学八年级上册 三角形解答题中考真题汇编[解析版]
