绝密★启用前
高三数学试卷（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
6?2i?（ ） 2?i144?i 55B.2?A.?4i 5C.2?2i
D.
14?2i 52.已知集合A???2,?1,0,1,2?，B?xy?A.?1,2?
B.?0,1,2?
??x，则AIB?（ ）
C.??2,?1?
D.??2,?1,0?
?3.已知函数f?x??2?2x??x?lnx的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知等比数列?an?满足a1?4，a1a2a3?a4a5?0，则公比q?（ ） A.2
2B.32 C.42
22D.2
5.已知抛物线C：x?2py（p?0）的准线l与圆M：?x?1???y?2??16相切，则p?（ ）
A.6 6.m?log3B.8 C.3 D.4
1?0.1，n?7，p?log425，则m，n，p的大小关系为（ ） 2B.p?n?m
C.p?m?n
D.n?p?m
A.m?p?n
7.已知函数f?x??cos??x?a的最大值是（ ） A.
?????（??0）的最小正周期为?，若函数y?f?x?在?0,a?上单调递减，则3?? 6B.
? 3C.
2? 3D.
5? 68.“割圆术”是刘微最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据，如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据：3?2.0946）
0.8269
A.3.1419
B.3.1417
C.3.1415
D.3.1413
r1uuuruuuruuuruuuruuuCE?AB??AC，9.在?ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，若BD??DC，则????（ ）
3A.
1 3B.?1 3C.
7 6D.?7 610.在四棱锥P?ABCD中，所有侧棱都为42，底面是边长为26的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为（ ） A.30?
B.45?
C.60?
D.90?
24x2y211.已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双
ab7uuuuruuuuruuur曲线在第一象限的交点为A，若F2F1?F2A?F1A?0，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
??
x2y2??1 A.
43x2y2??1 B.
34x2y2??1 C.
169n
项和为
x2y2??1 D.
91612.已知正项数列
?an?的前
Sn，满足2Sn?1?an，则
?1a2?1a4?1a6?1a8?151a????L???1?100?（ ） S2?1S4?1S6?1S8?1S100?1A.
100 101B.
102 101C.
200 201D.
202 201二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
?x?2?0?13.设x，y满足约束条件?y?2?0，则z?x?y的最小值是______.
?x?2y?6?0?14.某公司对2024年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：
月份x 利润y/万元 1 5 2 6 3 6.5 4 8 利用线性回归分析思想，预测出2024年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回归方程为______. 15.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______. 16.设函数f?x??lnx?______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分. 17.（12分）
13?1??2a，x??,a?，若函数f?x?的极小值不大于?2，则a的取值范围为xa?a??2sinBsinC??sinA?在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinB?csinC?a???. sinA??（1）求A的大小； （2）若a?18.（12分）
如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1?AD?2AB?4.
2，B??3，求?ABC的面积.
甘肃省靖远县2024-2024学年高三数学试卷(文科)最后一次联考
