2019 - 2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.1两角差的余弦公式随堂巩固验收新人教A版必修第一册

第1课时 两角差的余弦公式

1．cos165°等于( ) 1A. 2C．－6＋2

4

B.3 2

6－2

4

D．－[解析] cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°

＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°) ＝－?

6＋2321??2

. ·＋·?＝－4222??2

[答案] C

5ππππ

2．coscos＋cossin的值是( )

126126123

A．0 B. C. D. 222

5ππππ

[解析] coscos＋cossin

1261265ππ5ππ

＝coscos＋sinsin

126126＝cos?

?5π－π?

??126?

π2＝cos＝. 42[答案] C

3．cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)等于( ) 1133A. B．－ C. D．－ 2222

1

[解析] 原式＝cos(45°－α＋α＋15°)＝cos60°＝.故选A.

2[答案] A

4．若cos(α－β)＝的值为( )

A.

ππ3π5π B. C. D. 6446

510

，cos2α＝，并且α，β均为锐角，且α<β，则α＋β510

1

[解析] ∵0<α<β<π2，∴－π

2<α－β<0,0<2α<π.

由cos(α－β)＝55，得sin(α－β)＝－255

. 由cos2α＝1031010，得sin2α＝10

. ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)] ＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β) ＝

1010×55＋310?25?210×??－5??

＝－2. 又∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝3π4.

[答案] C

5．已知cosα＝4?3π5，α∈??2，2π???，则cos???α－π4???＝________.

[解析] 由cosα＝4?5，α∈?3π?2，2π???，得

sinα＝－1－cos2α＝－

1－??43?5??2

?

＝－5.

∴cos???α－π4??ππ?＝cosαcos4＋sinαsin4

＝45×22＋???－35???×22

2＝10. [答案]

2

10

2