第1课时 两角差的余弦公式
1.cos165°等于( ) 1A. 2C.-6+2
4
B.3 2
6-2
4
D.-[解析] cos165°=cos(180°-15°)=-cos15°
=-cos(45°-30°)=-(cos45°cos30°+sin45°sin30°) =-?
6+2321??2
. ·+·?=-4222??2
[答案] C
5ππππ
2.coscos+cossin的值是( )
126126123
A.0 B. C. D. 222
5ππππ
[解析] coscos+cossin
1261265ππ5ππ
=coscos+sinsin
126126=cos?
?5π-π?
??126?
π2=cos=. 42[答案] C
3.cos(45°-α)cos(α+15°)-sin(45°-α)sin(α+15°)等于( ) 1133A. B.- C. D.- 2222
1
[解析] 原式=cos(45°-α+α+15°)=cos60°=.故选A.
2[答案] A
4.若cos(α-β)=的值为( )
A.
ππ3π5π B. C. D. 6446
510
,cos2α=,并且α,β均为锐角,且α<β,则α+β510
1
[解析] ∵0<α<β<π2,∴-π
2<α-β<0,0<2α<π.
由cos(α-β)=55,得sin(α-β)=-255
. 由cos2α=1031010,得sin2α=10
. ∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)] =cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β) =
1010×55+310?25?210×??-5??
=-2. 又∵α+β∈(0,π),∴α+β=3π4.
[答案] C
5.已知cosα=4?3π5,α∈??2,2π???,则cos???α-π4???=________.
[解析] 由cosα=4?5,α∈?3π?2,2π???,得
sinα=-1-cos2α=-
1-??43?5??2
?
=-5.
∴cos???α-π4??ππ?=cosαcos4+sinαsin4
=45×22+???-35???×22
2=10. [答案]
2
10
2
2019 - 2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.1两角差的余弦公式随堂巩固验收新人教A版必修第一册
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