又f(3)?f(?3)，故选B。
考点：（1）偶函数的定义，（2）奇偶性与单调性的关系。 7．A 【解析】
试题分析：?f?x?1??(x?1)?6(x?1)，?f(x)?x?6x。
22考点：利用配凑法求函数的解析式。 8．B． 【解析】
试题分析：因为函数f(x?1)的定义域为(?2,?1)，即?2?x??1，所以?1?x?1?0，所以函数f(x)的定义域为(?1,0)，所以?1?2x?1?0，即?1?x??1，所以函数21f(2x?1)的定义域为(?1,?)．故选B．
2考点：函数的定义域及其求法． 9．A 【解析】
试题分析：由已知得a?55?b?53?6，令g(x)?ax?bx53，则
g(?5)?a?（?5)5?b?(?5)3???6，f(?5)?g(?5)?1??5。
考点：奇函数的定义及性质的应用。 10．C． 【解析】
试题分析：由题意知，f(5)?f(3?2)?f(3)?f(2)?f(1?2)?f(2)?f(1)?2f(2)，又因为函数f(x)(x?R)为奇函数，所以f(0)?0，且f(?1)??f(1)??1，再令2f(x?2)?f(x)?f(2)中x??1得，f(1)?f(?1)?f(2)，即f(2)?1，所以
f(5)?f(1)?2f(2)?15?2?，故选C． 22考点：函数的奇偶性；抽象函数．
11．C． 【解析】
试题分析：对于集合M?{xx?k1?,k?Z}，当k?2n(n?Z)时，此时23；
当
1M?{xx?n?,n?Z}3M?{xx?即
M?Nk?2n(n?Z)时，此时
k11?,k?Z}?N．这表明集合N?{xx?k?,k?Z}仅仅为集合233M?{xx?k1?,k?Z}的一部分，所以N?M．故应选C． 23考点：集合间的基本关系． 12．A. 【解析】
试题分析：∵y?f(x)的周期为2，∴y?f(x)在区间[0,10]上有5次周期性变化，画出两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个.
考点：1.对数函数的图象和性质；2.数形结合的数学思想. 13．
3 2a3?2b【解析】
试题分析：因为4?2所以22a?23?2b，即2a?3?2b?a?b?3 2考点：指数函数的幂运算． 14．{-2,0,2 } 【解析】
试题分析： 设x?0，则?x?0，f(x)??f(?x)??2，又f(0)??f(0)，?f(0)?0。 考点：奇函数的定义。 15．0?a?【解析】
2 3?1?a?2a?12?试题分析：由题意知??1?1?a?1，解不等式组得a的取值范围是0?a?。
3??1?2a?1?1?考点：利用函数的单调性求参数的范围。 16．２． 【解析】
2试题分析：因为f(2)?log3(2?1)?1，所以f(f(2))?f(1)?2e1?1?2，故答案为：
2.
考点：分段函数值的求法.
17．（1）p??1，q??6；（2）{x?11?x?}． 23【解析】
试题分析：（1）直接将?2,3代入方程x?px?q?0，并由韦达定理即可求出p，q的值；（2）将（1）中p，q的值代入所求解不等式中，运用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出所求的解集．
试题解析：（1）由不等式f(x)?0的解集是{x?2?x?3}． 所以?2,3是方程x?px?q?0的两根， 所以?2?3??p，?2?3?q， 所以p??1，q??6．
（2）不等式等价于?6x?x?1?0，即6x?x?1?0，所以(3x?1)(2x?1)?0，所以?222211?x?． 2311?x?}． 23所以不等式的解集为{x?考点：二次函数的性质． 18．a??113311时，f(x)min??a，a?时，f(x)min??a，??a? 时，224422f(x)min?1?a2．
【解析】
试题分析：因为a为实数，故在判断奇偶性时，需对进行分a=0，a≠0两种情况讨论，在求最值时，需对x与a的关系进行分x≥a、x 131f(x)?(x?)2??a，然后讨论a与对称轴x??的关系，当x 242113f(x)?(x?)2??a，然后讨论a与对称轴x?的关系。 224试题解析：解：当a=0时，f（x）=x+|x|+1，此时函数为偶函数； 2 当a≠0时，f（x）=x+|x-a|+1，为非奇非偶函数． （1）当x≥a时，f(x)?(x?)2?[1]a??2 123?a， 41131时，函数f(x)在[a,??）上的最小值为f(?)??a，且f(?)?f(a)， 22421[2]a??时，函数f(x)在[a,??）上单调递增， 22 上的最小值为f（a）=a+1． ?f(x)在[a,??）（2）当x 1131时，函数f(x)在(??,a]上的最小值为f()??a，且f()?f(a)， 22421133综上：a??时，f(x)min??a，a?时，f(x)min??a， 2244[2]a?． 考点：（1）偶函数的定义；（2）分类讨论思想；（3）二次函数的最值问题。 19．（1）f(4)?4?1.3?5.2，f(5.5)?5?1.3?0.5?3.9?8.45， f(6.5)?5?1.3?1?3.9?0.5?6.5?13.65； （2） ?1.3x(0?x?5)?f(x)??3.9x?13(5?x?6). ?6.5x?28.6(6?x?7)?【解析】 试题分析：（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f(4)；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，求f(5.5)；根据若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，求f(6.5)； （2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，分为三段，建立分段函数模型. 试题解析：（1）f(4)?4?1.3?5.2 f(5.5)?5?1.3?0.5?3.9?8.45 f(6.5)?5?1.3?1?3.9?0.5?6.5?13.65 （2）当0?x?5时，f(x)?1.3?x?1.3x 当5?x?6时，f(x)?1.3?5?(x?5)?3.9?3.9x?13 当6?x?7时，f(x)?1.3?5?1?3.9?(x?6)?6.5?6.5x?28.6 故 ?1.3x(0?x?5)?f(x)??3.9x?13(5?x?6). ?6.5x?28.6(6?x?7)?考点：函数模型的选择与应用. 20．（1）a?5；（2）a??2；（3）?a??3. 【解析】 试题分析：（1）首先由题意可求得集合B和C，然后由AB?AB知，A=B，即集合B 中的元素也是集合A中的元素，即2，3是方程x2?ax?a2?19?0的两个根，由此即可求出a的值； A（2）由???(A?B)且 C??知，A?B??，A?C??，即3?A.将3代入集 合A中即可求出a的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可； （3）由AB?AC??知，2?A，代入集合A中即可求出a的值，并依据集合的确 定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可. 试题解析：由题可得B={2,3},C={- 4,2}. （1） AB=AB?A=B,∴2，3是方程x2?ax?a2?19?0的两个根 ?2?3?a?a?5, 即?2?2?3?a?19（2）????(A?B)且AC=?，?3?A， 即9-3a+ a2-19=0?a2-3a-10=0?a?5或a??2 当a?5时，有A={2,3}，则AC={2}??，?a?5（舍去） 当a??2时，有A={-5,3}，则???(A?B)=?3?且A?C??, ?a??2符合题意，即a??2. （3） AB?AC??，?2?A， 即4-2a+ a2-19=0 ?a2-2a-15=0 ?a=5或a= - 3， 当a?5时，有A={2,3}，则A当a??3时，有A={2,-5}，则AB={2,3}?AC={2}，?a?5（舍去）. B={2}?AC，?a??3符合题意.
高一数学必修一测试题及答案
