2008年高考物理一轮复习资料 第39讲
带电粒子在复合场中的运动1
知识点拨：
1．复合场是指电场、磁场、重力场中的三者或其中任意两者共存的场.在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、α粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的带电体，如带电的小球、液滴、微粒等。
2．电荷在复合场中的运动一般有两种情况——直线运动和圆周运动：
（1）若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变.所以只要电荷速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发生变化，该方向电荷的运动状态就会发生变化，电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。 可见，只有电荷的速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。
（2）电荷在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件；也就是说，电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现.处理此类问题，一定要牢牢把握这一隐含条件。 备考训练：
1．在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度（ ）
A．E和B都沿x轴方向。
E
和磁感应强度
B
的方向可能是
y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向 D．E和B都沿z轴正向
B．E沿
2．一质子恰能作匀速直线运动穿过正交电磁场．若要粒子穿过此区域后动能增加，则 （ ） A．减弱磁场，其余条件不变 B．增强磁场，其余条件不变 C．电场反向，其余条件不变 D．换用初动能与质子相同的?粒子
3．如图所示，质量为m，电量为q的正电物体，在磁感强度为B、方 向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为υ，则 （ ）
A．物体的运动由υ减小到零所用的时间等于mυ/μ（mg+qυB）B．物体的运动由υ减小到零所用的时间小于mυ/μ（mg+qυB）C．若另加一个电场强度为μ（mg+qυB）/q、方向水平向左的匀强D．若另加一个电场强度为（mg+qυB）/q、方向竖直向上的匀强电
电场，物体做匀速运动 场，物体做匀速运动
4．如图所示，Q1、Q2带等量正电荷，固定在绝缘平面上，在其连线上有一光滑的绝缘杆，杆上套一带正电的小球，杆所在的区域同时（ ）
A．小球加速度将不断变化 B．小球速度将一直增大
C．小球所受洛伦兹力将一直增大
D．小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化
5．一电子在磁感强度为B的匀强磁场中，以一固定的正电荷为圆心在同一轨道上运动，磁场方向垂直于运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上洛伦兹力的（ ）
A．
3
倍，电子电量为
存在一个匀强磁场，方向如图，小球的重力不计．现将小球从图示位置从静止释放，在小球运动过程中，下列说法中哪些是正确的
e，质量为m，那么电子运动的可能角速度为
4Be3Be2BeBe B． C． D．
mmmm6．如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中（ ）
A．其动能将会增大 B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会增大D．小球所受的电场力将会增大
7．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
8．如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。正离子从M点垂直于磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上的P点，若OP＝ON，求：
（1）离子的入射速度是多少？
（2）若离子在磁场中的运动时间为t1，在电场中的运动时间为t2，则
t1： t2多大？
9．如图所示，匀强电场E=4V/m，水平向左，匀强磁场B=2T，垂直纸面向里，m=1g的带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点A瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45角，设P与M的高度差为1.6m，求：
（1）下滑时摩擦力做的功 （2）水平距离
10．如图示，在空间存在水平向里场强为B的匀强磁场和竖直向上场强为E的匀强电场。在某点由静止释放一个带负电的液滴a ,它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的带正电的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a的质量是液滴b质量的2倍；液滴a 所带电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h。（a、b之间的静电力忽略）
bBa
0
11．如图所示，水平虚线上方有场强为E1的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为E2的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一长为L的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：
与杆之间的动摩擦因数μ＝0.3，
（1）E1与E2的比值；
（2）若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆，圆周半径为场做功WE之比有多大?
L，环从a到b的过程中克服摩擦力做功W与电3f
12．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
课时39 带电粒子在复合场中的运动1
1、AB 2、ACD 3、CD 4、AD 5、AC 6、ABC 7、S?m2gcos2?/q2B2sin?，t＝mctgθ／qB
解析：电场反转前上 mg＝qE ①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为零时开始离开斜面， 此时有：qυB =(mg + qE) cosθ ② 小球在斜面上滑行距离为：S=υt/2 ③ 解①②③可得：小球沿斜面滑行距离S所用时间。t＝mctgθ／qB. 8、（1）v=
?m2gcos2?/q2B2sin?
t1?E? （2）
t222B
设正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从M经
1圆弧到N， 4由题意得MO=NO=R ① 而R=
mvqB……②
在磁场中的运动时间t1=
T12?m?m???… …③ 44qB2qB正离子垂直于电场方向进入匀强电场中后作类平抛运动，在垂直于电场方向有： OP=vt2 ④ 沿电场方向有：ON=
1Eq2?t2 ⑤ 由题意得OP=ON ⑥ 2mt1?E?
t222B
由上述各关系可解得：v=
-3
9、（1）Wf =－6×10J （2）S=0.6m
解析：（1）从M到N，只有重力和摩擦力做功。刚离开N点时 Eq=Bqv 即 v =2m/s 根据动能定理 mgh+Wf =mv/2 ∴Wf = －（mgh+mv/2）=－6×10J （2）在P点时受力如图,由夹角为45可知mg =Eq， f洛=
2
0
2
2
-3
2mg=Bqv ∴v=22m/s
P
根据动能定理,从M到P： mgH－Wf－Eqs=mvp/2 ∴S=0.6m
3E210、h?2gB2运动。
解析：碰撞前a做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度v，a、b碰撞动量守恒，碰后合液滴竖直方向合力为零，沿水平方向匀速直线
设a电量为4q，质量为2m, b电量为q，质量为m， 碰前对a由动能定理： 2mgh?4qEh?对b碰前有：qE = mg ② a、b碰撞，动量守恒 2mv11（2m）v12 ① 2?（2m?m）v2 ③
碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量3q，质量3m
f洛?3mg?3qE 3Bqv2?3mg?3qE ④
3E2由①②③④联立得 h?2gB211、（1）
E1E2=μ=0.3 （2）
WfWE?4 9解析：（1）在虚线上方，球受电场力、磁场力、摩擦力作用，环最后做匀速运动，摩擦力与电场力平衡
f=μN=μBqv=fE=qE1 ①
在虚线下方环仍作做速运动，此时电场力与磁场力平衡Bvq＝qE2 ② 联立以上两式得
E1E2=μ=0.3 ③
（2）在虚线上方电场力做功EE=qE1L ④ 摩擦力做功Wf=WE-
1mv22
⑤
mv2在虚线下方，撤去电场后小环做匀速圆周运动Bvq= ⑥
L/3
①、⑥联立得
qE1L1mv= ⑦
6?22
112qEL?qE1L1?qEL?mv11Wf6?6?0.3?4 ⑧ 2???WEqE1LqE1L19v212、H?4g
解析：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此： mg=Eq ① 解得： E?mgq ② 方向： 竖直向下
v2（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。 qBv?mR最高点与地面的距离为：Hm ③
?H?R(1?cos45?) ④
解得： Hm?H?mv2(1?) ⑤ Bq2P 45该微粒运动周期为： T?2?m ⑥ Bq33?m?T? ⑦ 84Bq0运动到最高点所用时间为： t（3）设粒子升高度为h，由动能定理得： ?mgh?Eqhcot451＝0-mv2 ⑧
2mv2v2＝解得： h?2（mg?Eq）4g ⑨
v2微粒离地面最大高度为： H?4g
⑩
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2008年高考物理一轮复习资料第39讲带电粒子
