25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+过T变换后得到点N（6，﹣（2）A是函数y＝），则点M的坐标为（9，﹣2b，b）；若点M经）．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；【解答】解：②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，21由旋转的性质可得PC＝PQ，且∠CPQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC＝a，PC＝b，∴CD＝PC＝b，DQ＝∴Q（a+b，b）；y，y），PQ＝b，设M（x，y），则N点坐标为（x+∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2故答案为：（a+）；b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y＝∴可设A（t，∴t+×t），x图象上异于原点O的任意一点，t＝t，×t），t＝t，∴B（t，设直线OB的函数表达式为y＝kx，则tk＝∴直线OB的函数表达式为y＝x；t，解得k＝，②方法1、设直线AB解析式为y＝k′x+b，22把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣∴D（0，∴AB＝t），且A（t，x+t，t），B（t，＝t），＝|t|，|t|，AD＝∴＝＝＝．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴＝＝，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴＝．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号处理污水能力（吨/月）A型240B型180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他23们至少要支付多少钱？【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9＝90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8+8＝80+8＝88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2＝70+16＝86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3＝60+24＝84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5＝50+40＝90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6＝40+48＝88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×724＝30+56＝86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9＝20+72＝92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10＝10+90＝90（万元）；购买11台B型污水处理器，费用为8×11＝88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE＝1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA＝m+3，PB＝3﹣m．25
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
