第十六章 二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：
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（1）（a）=a （a≥0）； （2）a2?a?
a（a＞0）
0 （a=0）； ?a（a＜0）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=a·b（a≥0，b≥0）； bb（b≥0，a>0）． ?aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
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A. a>b B. a
4、比较数值 （1）、根式变形法
当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?b；②如果a?b，则a?b。
例1、比较35与53的大小。
（2）、平方法
当a?0,b?0时，①如果a2?b2，则a?b；②如果a2?b2，则a?b。
例2、比较32与23的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较213?1与2?1的大小。 （4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较15?14与14?13的大小。
（5）、倒数法
例5、比较7?6与6?5的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
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例6、比较7?3与87?3的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①a?b?0?a?b；②a?b?0?a?b
例7、比较2?12与的大小。 3?13
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
abab①?1?a?b； ②?1?a?b
例8、比较5?3与2?3的大小。
5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证：；
验证:.
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2019年八年级数学下册第十六章二次根式知识点总结(新版)新人教版
