三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人
21．（本小题满分9分）
定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2?(2－5)+1 ＝2?(－3)+1 ＝－6+1
＝－5???
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.
数学试卷 第6页（共12页）
22．（本小题满分10分）
某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 得 分 评卷人
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
数学试卷 第7页（共12页）
得 分 评卷人
23．（本小题满分10分）
如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. （1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.
数学试卷 第8页（共12页）
得 分 评卷人 24．（本小题满分11分）
⌒如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MN
分别交OA，OB于点M，N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.
求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
⌒（3）设点Q在优弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.
数学试卷 第9页（共12页）
25．（本小题满分12分）
某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
2 1 次数n （1）用含x和n的式子表示Q；
40 60 速度x （2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值； 420 100 指数Q （4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 得 分 评卷人 b4ac－b2
参考公式：抛物线y＝ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－2a，4a）
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数学试卷 第10页（共12页）
（word版）2013年河北中考数学试题及答案
