体育单招-高考模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）
1．（6分）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M?N，则实数a的取值范围是（ ） A．[3，+∞）
→
B．（3，+∞）
→
C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）
?
?
→→
2．（6分）已知|??|=1，|??|=2，向量??与??的夹角为60°，则|??+??|=（ ） A．√5
B．√7
C．1
D．2
3．（6分）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（ ） A．7
B．0或7
C．0
D．4
4．（6分）已知tanα=3，则A．
31
2?????????????????????????+3????????
等于（ ）
32
B． 6
5
C． D．2
5．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0）
B．（0，3）
C．（3，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
6．（6分）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（ ） A．160
B．﹣160
C．120
D．﹣120
7．（6分）等比数列{an}，满足an＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．（6分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ） A．10种
B．14种
C．20种
D．24种
9．（6分）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ） A．2πa2
B．4πa2
1a＜log
2 C．πa2 D．3πa2
）
10．（6分）已知logA．＞ ??
??1
1
1b，则下列不等式一定成立的是（
2
B．(3)??＞(3)??
11
C．ln（a﹣b）＞0 D．3ab＞1
﹣
二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分） 11．（6分）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是 ．
12．（6分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是√3，则该正四棱锥的体积为 ．
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13．（6分）在等差数列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn为数列{an}的前n项和，S19= ．
2
1
14．（6分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ．
15．（6分）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a= ．
16．（6分）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是 ．
三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）
17．（18分）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，
6??
且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅰ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．
18．（18分）已知双曲线Γ：
??2??
2?
??2??2=1（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲
线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点． （1）求双曲线Γ的方程；
（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．
19．（18分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．
（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅰ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1； （Ⅰ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．
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体育单招-高考模拟训练3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）
1．（6分）（2017?山西一模）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M?N，则实数a的取值范围是（ ） A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）
【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3） N={x|x＞a}，
若N={x|x＞a}，则﹣1≥a 即a≤﹣1
即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] 故选C
2．（6分）（2017?吉林三模）已知|??|=1，|??|=2，向量??与??的夹角为60°，则|??+??|=（ ） A．√5 B．√7 C．1
→
→
→
?
?
→→
D．2
→
?
?
【解答】解：∵已知|??|=1，|??|=2，向量??与??的夹角为60°， ∴?????=1×2×cos60°=1，
→2→→2
∴|??+??|=(??+??)=√??+??+2?????=√7，
→→→→
√→
→2故选：B．
3．（6分）（2017?揭阳一模）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（ ） A．7
B．0或7
C．0
D．4
【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行， ∴m（m﹣1）=3m×2， ∴m=0或7， 经检验都符合题意．
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故选：B．
4．（6分）（2017?广西模拟）已知tanα=3，则A．
31
2?????????????????????????+3????????
等于（ ）
B． 6
5
C． 2
3
D．2
【解答】解：∵tanα=3， ∴
2?????????????????2?????????12×3?15????????+3????????????????+3
==3+3
=．
6
故选：B．
5．（6分）（2017春?五华区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0）
B．（0，3） C．（3，+∞）
D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）
【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a， 解得0＜a＜3， 故选B．
6．（6分）（2014?海淀区校级模拟）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（ ） A．160 B．﹣160
C．120 D．﹣120
﹣
6r?（﹣2）r，令6﹣r=3，可得 【解答】解：在（x﹣2）6的展开式中，通项公式为Tr+1=????6?x
r=3，故 x3的系数是（﹣2）3???36=﹣160， 故选B．
7．（6分）（2014春?苍南县校级期末）等比数列{an}，满足an＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：∵等比数列{an}，满足an＞0，2a1+a2=a3， ∴2a1+a1q=a1q2， ∴q2﹣q﹣2=0，
解得q=2，或q=﹣1（舍） 故选：B．
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8．（6分）（2017?永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ）
A．10种 B．14种 C．20种 D．24种
【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：
①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；
②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；
③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法； 则一共有4+6+4=14种分配方案； 故选：B．
9．（6分）（2017?江西二模）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ）
A．2πa2 B．4πa2 C．πa2 D．3πa2
【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆， 则圆锥的母线长为底面半径的2倍 ∵圆锥的底面半径为a， 故圆锥的母线长为2a， 故圆锥的侧面积S=πrl=2πa2． 故选A．
10．（6分）（2016?沈阳校级四模）已知logA．＞ B．(3)??＞(3)??
??
??
21a＜log
2则下列不等式一定成立的是（ 1b，2﹣
）
1111
C．ln（a﹣b）＞0 D．3ab＞1
【解答】解：y=??????1??是单调减函数， ??????1??＜??????1??，可得a＞b＞0，
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体育单招试卷数学模拟试卷3（含答案）
