搭建交流平台 提高教学实效性
———对《等腰三角形的判定》教学的研讨与反思
崇阳桃溪中学 周学光
新课程倡导自主学习，注重学习的过程性，要求学生参加特定的数学活动，并在具体的情境中，通过观察、分析、归纳、实验等活动发现研究对象的某些特征与其他对象的区别和联系。在一次学校常规性的教研活动中，我执教了一堂题为“等腰三角形的判定”的研讨课。课堂中我通过一系列发散思维能力的引导，为学生搭建了一个广阔而又多姿多彩的交流平台，而学生也在一次次的交流活动中，互相启发，碰撞出思维的火花，引发了组内同行教师的热烈探讨。
[案例背景]
今年中考刚结束学生打来电话：第十八题的画三视图没有勾画中间的线分出正方形会扣分吗？（温州2010年中考18．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．）见到标准答卷后让我反思和联想，
反思：平时课堂的操作规范性和实效性。联想：当年参加2008年的中考阅卷工作中发现，卷中第19题难度不大，此题失分较多，原因是数学语言表述不规范，导致书写格式不规范。第(1)小题，对于过A作BC的中垂线为何错误阐述不清。有学生把“作∠A 的平分线AD”当作求证的内容，对要证明的命题，题设和结论没有分清。本题目不是单纯地考查学生对知识的记忆，而是在考查中融入了实际背景以及平时学习中出现的一些常见错误，凸显了数学背景的现实性和数学化，但整卷难度并未因此而增大。本人今年就以八年级的数学教学中就以这一课主讲公开课，在教学实践中怎样提高教学的实效性让我们去研讨和反思。
[案例描述]
笔者在本节课教学的开课伊始，让全体同学动手画一个等腰三角形，于是，各种各样的画法呈现在全班同学的面前。当然，判定定理所表示的方法也在其中。那么，画法的正确性必然是需要探究和论证的。怎么证明呢？
生甲：可以作△ABC的角平分线AD，然后利用AAS判定AB、AC所在
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的两个三角形全等.
师：OK！（此举得到了所有同学的认可，而且，受之启发跃跃欲试者纷然.）
生乙：还可以作BC边上的高线，也是利用AAS判定AB、AC所在的两个三角形全等.
师：很好！还有其它方法吗？ 生丙（急切地）：作BC边上的中线. 师:请同学们将丙同学提供的证明思路叙写出来.
(很快的，有一股强烈的声音在涌动：不行，三角形的全等不能得证！因为现有的条件是两边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等.)
众生（嚷嚷）：老师，作中线不行啊！ 图①② 师：作中线果然不行吗？作中线一定不行吗？作中线绝对不行吗？？？
（空气有些许沉寂，众生开始思索，继而有议论声起．） 生丁（沉吟地）：我认为作中线也是可以的，只是略麻烦一些，需要证明两次全等．
生戊（生丁的同座站起来补充）：经过点D作AB、AC边上的垂线，（如图②）垂足为点E、F，先利用AAS证明
△DEB≌△DFC，再利用HL证明△AED≌△AFD. 生己：还可以倍长中线来证明. （如图③）倍长中线AD至G，连结CG，容易证得△ABD≌△GCD，接下来只要证明△ADC≌△GDC即可，过点D作AC、GC边上的垂线，垂足为
点E、F，先利用角平分线的性质证明DE=DF，再分别利用HL证明△DEB≌△DFC、
△AED≌△AFD.
生庚：我认为，事实上戊同学和己同学的思路是一致的。
（众生饶有兴味地看着、听着、思考着……） 图③
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师：各位同学，事实上，不添辅助线也可以证明．（如图④） （众生期盼.）
师：在△ABC与△ACB中， ∠A=∠A BC=CB ∠B=∠C
∴△ABC≌△ACB（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等） ∴△ABC是等腰三角形
（哇！It is very interesting !） 图④
点击中考：（2008年温州中考题） 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”； 彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
学生通过上述探索写下这一题目就顺理成章了 [教后研讨]
课后，组内几位教师一起进行了研讨。
A老师：我认为这节课是对传统教学的一次改革，周老师并没有采
B D
C 已知：如图，在△ABC中，
?B??C．
求证：AB?AC．
A （第19题图）
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