浙江大学材料科学基础试卷及解答一期末试卷一

材料科学基础试卷及解答一

1.铜在一定温度时会产生空位缺陷（即热缺陷），其空位形成激活能为Q=20000cal/mol，一直铜为FCC结构，晶格常数为3.62×10-8，R=1.99cal/mol K，问： （1）试求单位体积内的格点数。

（2）试计算铜在室温的25℃和接近熔点的1084℃时单位体积内的空位数量。 （3）确定25℃和1084℃的时的空位密度（即格点位置上空位所占比例）。

解答：

（1） 晶胞体积：V=a3=（3.62×10-10）3=4.7438×10-29 m3

单位晶胞格点数：8×（1/8）+6×（1/2）=4

因此单位体积格点数N=4/（4.7438×10-29）=8.432×10-28

（2） n=Nexp（-20000/（1.99×298））=1.901×1014个

接近熔点的1094℃时单位体积中的空位数量

n=Nexp（-20000/（1.99×（273+1084）））=5.122×1024个

（3） [Vm]=n/N=1.901×1014/8.432×1028=2.255×10-15

[Vm]=n/N=5.122×1024/8.432×1028=6.075×10-4

2..在FCC铁中，碳原子位于晶胞的八面体间隙位置，即每条棱的中心如（1/2,0,0）和晶胞中心（1/2,1/2,1/2）处；在BCC铁中，碳原子占据四面体间隙位置，比如（1/4,1/2,0）处。FCC铁的点阵常数为0.3571nm，BCC铁为0.2866nm。设碳原子的半径为0.071nm。问（1）在FCC、BCC两种铁中，由间隙碳原子所产生的晶格畸变哪一种更明显？（2）如果所有间隙位置都被碳原子填充，则每种金属中的碳原子的含量各是多少？

解：（1）参照图（a），计算坐标位于(1/4,1/2,0)的间隙尺寸。铁原子半径RBCC为

RBCC?23a04?3?0.2866nm?0.1241nm

42从图（a）看到：

?1??1?2?a0???a0???r间隙?RBCC??2??4?

?r2??R?0.3125?0.02567nm BCC间隙a022r间隙??0.02567?0.1241nm?0.0361nm

?

在FCC铁中，例如位于1/2,0,0的间隙沿<100>排布。因此，铁原子半径及间隙半径如图（b）所示：

RFCC?2a0?42?0.3571nm?0.1263

4（0.3571?2?0.1263r间隙?nm?0.0522nm

2BCC中的间隙比FCC中的小。虽然两个间隙都比碳原子半径0.071nm小，但是碳原子对BCC晶体结构的畸变要比对FCC的大。因此，碳原子渗入BCC间隙的机会比FCC小。

(2)在BCC中，每个晶胞中有2个铁原子。(1/4,1/2,0)类型的间隙总数为24个；但由于间隙全部分布在晶胞表面，所以每个晶胞只占有一半的间隙。因此：如果所有间隙被填满，铁中碳的摩尔分数xC为

xc?12碳原子?100?86%

12碳原子?2铁原子在FCC中，每个晶胞中有4个铁原子，八面体间隙总数为

1? ?12边?????1中心?4间隙数/晶胞（图c）?4?同样，如果所有正八面体间隙都被填满，FCC中碳的摩尔分数xC为

xc?4碳原子?100?50%

4碳原子?4铁原子但根据Fe-C相图，在平衡条件小，BCC铁（?-Fe）和FCC铁（?-Fe）中碳原子的最大质量分数分别为0.0218%和2.11%，换算为BCC铁和FCC铁中碳原子的最大摩尔分数分别为

BCC：0.1% FCC：8.9%

由于间隙原子对铁晶体结构引起较大的畸变，尤其是在BCC中，因此间隙位置被占据的百分比是很小的。 （100面） （1/4,1/2,0）位R 12r 14(a) a）在BCC金属中坐标（1/4,1/2,0）的间隙位置，

（1/2,0,a0 （b）FCC中的（1/2,0,0）位置

FCC中的体心位置坐标为FCC中的棱心位置坐标为（1/2,0,0） (C)在FCC结构中棱心和体心其间隙

位置

3.在NaCl单晶中添加10-4mol%的CoCl3,已知NaCl的肖特基缺陷形成能为2.3eV。

（1）试分析在高温和低温时分别是由本征和非本征扩散机制的哪一种控制的？并求出转变温度。（k=8.616×10-5eV/K）

（2）若减少CoCl3的添加量，问转变温度会如何变化？试分析之。 解：

（1）该晶体中，Na+离子的扩散是通过Na+离子和阳离子空位交换而进行的，在高温时，晶体中的空位主要是由热缺陷引起的，空位数目随温度的变化而变化；在温度较低时，晶体中的空位产生的主要原因是杂质的影响，杂质使空位浓度保持不变。所以高温时是由本征扩散机制控制，低温时是由非本征扩散机制控制的。

NaCl??'??CoNa?2VNa?3ClCl 反应方程：CoCl3??设添加的杂质浓度为α（α=10-6），

[VNa']低温=2α [VNa']高温=exp(??Gs) 2kT?Gs)，得2kT?Gs2.3T?-???1017.1K ?5?62kln(2?)2?8.616?10?ln(2?10)?GsT?-2kln(2?)得：杂质浓度α越低，则ln(2α)越小，T越小，故减少（2）由上述式子

[VNa']低温=[VNa']高温，有2α=exp(?CoCl3的添加量，转变温度会下降。