（生物科技行业）第届全国中学生物理竞赛预赛题试
题
第21届全国中学生物理竞赛预赛题试题 一、（15分）填空
1．a．原子大小的数量级为 m．
b．原子核大小的数量级为 m． c．氦原子的质量约为 kg．
d．一个可见光光子的能量的数量级为 J． e．在标准状态下，1cm3气体中的分子数约为 ．
（普朗克常量h=6.63×10－34J·s阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023mol－1）
2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％．试判断下列说法是否正确，并简述理由．
a． 反射光子数为入射光子数的80％；
b． 每个反射光子的能量是入射光子能量的80％．
二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角
＝30°的光滑
斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，
m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第
二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为．求m1与m2之比．
三、（15分）测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q/m）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域．若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的
A － K ＋ ＋ M － C D O P
O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板
间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又
回到O点．现已知极板的长度l=5.00cm，C、D间的距离d=1.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm，U=200V，P点到O点的距离，B=6.3×10-4T．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．
四、(15分)要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空？地球半径R0=6.37×106m．地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2．
五、（15分）如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R．杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B．现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？ 六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示．杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R=1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm．在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm．这
O 种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物．已知玻璃的折射率，酒的折射率．试通过分析计算与论证解释这一现象．
七、（15分）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：mB＝2mA．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘
C P 接触（如图）．然后从静止开始释放A，A、B便开始运动．设A杆的位置用为碗面的球心
表示，
至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角．求A与B
的函数）．
速度的大小（表示成
八、（17分）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量．
九、（18分）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条竖直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1
（两者未粘连）．已知三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为
2 1 A 3 B D C l0，整个系统处在静止状态．现突然烧断拴住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上
运动，直到砝码1与弹簧分离．假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰．求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间．
参考解答
一、1．a．10－10
b．10－15 c．6.6×10－27 d． 10－19 e． 2.7×1019
2．a正确，b不正确．理由：反射时光频率
不变，这表明每个光子能量hν不变．
评分标准：
本题15分．第1问10分，每一空2分．第2问5分，其中结论占2分，理由占3分． 二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
(1) (2) (3)
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有 (4) (5) (6)
由(1)、(2)式注意到=30°得
(7)
由(4)、(5)式注意到=30°得 (8)
由(3)、(6)式得 (9)
由(7)、(8)、(9)式可解得 (10) 评分标准
本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分 三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极
N1 T1 T1 m1g
??m2
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