高一分班考试数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是（ * ）
(A) 1?M (B) 2?M (C) (1,2)?M (D) (2,1)?M 2. 已知f（x）=2x，则f
－1
（
1）=（ * ） 2（A）2 （B）1 （C） 3.
11 （D） 24xf(x)?sin是（ * ）
2(A)最小正周期是?的奇函数 (B)最小正周期是4?的奇函数 (C)最小正周期是?的偶函数 (D)最小正周期是4?的偶函数
4. 函数y?cosx,x???????,?的值域是（ * ） 62??31] (D)[?,1]
22(A)[0,1] (B)[?1,1] (C)[0,
5. 若等差数列｛an｝的通项公式为an=n，则下列数列中也是等差数列的是（ * ）
（A）｛
12｝ （B）｛lgan｝ （C）｛an｝ （D）｛2an?1｝ an6. 若b?0?a(a,b?R)，则下列不等式中正确的是（ * ）
(A) b2＜a2 (B)
???11＞ (C) ?b＜?a (D) a?b＞a+b ba7. 已知点P分有向线段AB的比为–2，且A(1 , 5), B( 2 , 3 ), 则点P位于 ( * ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C)第四象限 (D) 坐标轴上 8. 下列不等式中与不等式
x?4?0同解的是（ * ） 3?x(x?4)(x?3)（A）(x?4)(3?x)?0 （B）a?1(0?a?1)
（C）loga(x?3)?0(a?1) （D）33?x?0 x?49. 若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180?，且|b|?35，则b?（ * ）
A. (?3,6)
B. (3,?6)
C. (6,?3)
D. (?6,3)
10. 要得到函数y = sin(2x – (A) 向右平移 (C) 向右平移
?4)的图象, 只需将函数y = sin2x的图象 ( * )
ππ个单位 (B)向左平移个单位 88??4个单位 (D) 向左平移
4个单位
11. 一个单细胞以一分为二的方式，每3分钟分裂一次，恰一个小时充满某容器. 若开始时
就放入两个单细胞，则充满容器的时间是 ( * ) . (A) 正好半小时 (B) 大于45分钟,小于50分钟
(C) 大于50分钟,小于55分钟 (D) 大于55分钟, 小于60分钟 12. 条件p:x?0，条件q:x2?x，则p是q的（ * ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
二．填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.） 13．在数列{a n}中, 若a n = 2n – 1 , 则此数列的前n项和S n = ************ 。
14．某城市现有人口总数为100万人, 如果年自然增长率为1.2%, 则该城市人口总数y ( 万
人) 与年份x (年)的函数关系式为 ********************* 。
15．向量a＝（2k＋3,3k＋2）与b＝（3，k）共线，则k＝_****************．
16．已知向量a?(1,1)，b?(2,?3)，若ka?2b与a垂直，则实数k等于 ******* 。 三．解答题（本大题共有6小题，共74分） 17．(本小题满分12分)
已知tan
α1= – , 22(1) 求tan?;
πcos(2π?α)cos(?α)2(2) 求的值.
cos2α18． (本小题满分12分)
（1）等差数列{an} 中，已知a1?a6?12，a4?7，求a9；
（2）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比
数列，求这三个数． 19． (本小题满分12分)
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地. 当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
20．(本小题满分12分)
在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且（1） 求角B的大小；
（2） 若b?13,a?c?4,求a的值。
21．(本小题满分12分)
设两个非零向量e1与e2不共线，cosBb??. cosC2a?c①如果AB?e1?e2,BC?2e1?8e2,CD?3?e1?e2?,
求证：A、B、D三点共线．
?????????②试确定实数k的值,使ke1?e2和e1?ke2共线.
22． (本小题满分14分)
已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1。若a,b∈[-1，1],a+b≠0有
f(a)?f(b)?0
a?b（1）判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数还是减函数，证明你的结论； （2）解不等式f(x?)?f(
121)； x?1
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