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第一章单元检测
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列说法中不正确的是( ) ．．．
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台中平行于底面的截面是圆面 答案：C
解析：本题考查了对基本概念的理解，根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质知，应选C.
2．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1上下底面中心分别为O1、O2，将正方体绕直线O1O2
旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是( )
信达
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答案：D 解析：由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对．因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故选D. 3．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4，x，表面积为108，则x等于( ) A．2 B．3 C．5 D．6 答案：D 解析：该长方体的表面积为2(3×4＋3x＋4x)＝108，x＝6. 4．过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为( ) π3π2π23πA.B.C.D. 3333答案：B 3π解析：由条件知圆锥的底面半径为1，高为3，所以体积为. 3 5．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于( ) 2A．12πcm 2B．15πcm 信达
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C．24πcm 2D．30πcm 答案：B 解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，其侧面积为2πrl＝π×3×5＝15πcm. 6. 2 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O3′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个( ) 2A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 答案：A 解析：依据斜二测画法的原则可得， 3BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝2×＝3， 2又∵AO⊥BC，∴AB＝AC＝2. 故△ABC是等边三角形． 信达
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7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高为1，M为线段AB的中点，则三棱锥C－MC1D1的体积为( ) 11A.B. 2312C.D. 43答案：D 1112解析：S△C1D1C＝×1×2＝1，∴VC－MC1D1＝VM－C1D1C＝S△C1D1C·h＝×1×2＝. 23338．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是( ) 4A.6πB.π 3832C.πD.π 33答案：B 解析：正方体棱长为2，内切球半径为1. 8 59．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x3的值为( ) 信达
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A．5B．4C．3D．2 答案：C 解析：该几何体上部为正四棱锥(底面为正方形且顶点在底面的射影是正方形中心的四22棱锥)，四棱锥的高为3－2＝5，底面正方形的边长为22；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4. 18 58 52V四棱锥＝×(22)2×5＝，V圆柱＝π×2×x＝4πx，V四棱锥＋V圆柱＝＋4πx3338 5＝＋12π，所以x＝3，故选C. 310．若正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点C′的最短距离是( ) A．6B．10C．217D．213 答案：D 解析：将正方体展成一个平面再求最短距离． 11．如右图所示，A∈α，B∈l，C∈l，D∈β，AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝BC＝1，CD＝2，P是棱l上的一个动点，则AP＋PD的最小值为( ) A.5B．22C．3D.10 信达
人教A版高中必修二试题第一章单元检测
