2016年考研数学三真题及答案
【篇一：2016考研数学三真题(word版)】
答题纸指定位置上。
（1）设函数y?f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）
a.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点 b.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点 c.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点 d.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点 ex
（2）已知函数f(x,y)?，则（） x?y a.fx??fy??0 b.fx??fy??0 c.fx???fy???f d.fx???fy???f （3
）设jk?di(i?1,2,3)，其中d1??(x,y)0?x?1,0?y?1?， d2?(x,y)0?x?1,0?y?d3??(x,y)0?x?1,x2?y?1?则（） a.j1?j2?j3 b.j3?j1?j2 c.j2?j3?j1 d.j2?j1?j3 （4
）级数为??n?1?（） n?k)（k为常数）a.绝对收敛 b.条件收敛 c.发散
d.收敛性与k有关
（5）设a,b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（） a.a与b相似 1
我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ tt b.a与b相似
c.a?a与b?b相似 d.a?a与b?b相似
222（6）设二次型
f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别?1?1tt?1?1 为1,2，则（） a.a?1 b.a??2 c.?2?a?1
d.a?1或a??2
（7）设a,b为两个随机变量，且0?p(a)?1,0?p(b)?1，如果p(ab)?1，则（） a.p(ba)?1 b.p(ab)?0 c.p(a?b)?1 d.p(ba)?1
（8）设随机变量x与y相互独立，且x~n(1,2),y~n(1,4)，则d(xy)=（）
a.6b.8 c.14 d.15
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）已知函数f(x
)满足x?0?2，则limf(x)?__________. x?0（10）极限lim112n(sin?2sin???nsin)?___________. n??n2nnn
22（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)x?y?xf(x?z,y)确定，则
dz|(0,1)?__________.
（12）设d?{(x,y)||x|?y?1,?1?x?1}，则2?y??xedxdy?___________. d2 ??10
0??1（13）行列式00?
43200?_________. ?1??1 2
我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！
（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.
三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本题满分10分） 1
求极限lim(cos2x?2xsinx)x。 x?0（16）（本题满分10分）
设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数q?q(p)，需求弹性??p(??0)，p为单价（万元）。 120?p （Ⅰ）求需求函数的表达式；
（Ⅱ）求p?100万元时的边际效益，并说明其经济意义。 （17）
（18）（本题满分10分） 设函数f(x)连续，且满足
（19）（本题满分10分） ?x0f(x?t)dt??(x?t)f(t)dt?e?x?1，求f(x)。 0x x2n?2
求幂级数?的收敛域及和函数。 n?0(n?1)(2n?1)?
（20）（本题满分11分）
11?a??1?0?????0a?，???1?，且方程组ax??无解， 设矩形a??1
?a?11a?1??2a?2????? 求：（1）求a的值 （2）求方程组aax?a
（21）（本题满分11分） tt?的通解. ?0?11???已知矩阵a??2?30? ?000??? （Ⅰ）求a
（Ⅱ）设3阶矩阵b?(?1,?2,?3)满足b?ba。记b100?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3分 3
我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ 299 别表示为?1,?2,?3的线性组合。 （22）（本题满分11分） 设二维随机变量(x,y
)在区域d?(x,y)|0?x?1,x?y?2上服从均匀分布，令?1,x?y. u??0,x?y.?
（i）写出(x,y)的概率密度；
（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由； （iii）求z?u?x的分布函数f(z). （23）（本题满分11分） ?3x2
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