2024高考物理二轮复习题型归纳与训练
专题六 万有引力与航天
题型一 开普勒三定律的理解和应用
【例1】(2024·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为
( )
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】 C
MmT24π2T2r34π2PP
【解析】 由G2＝mr2知，3＝，则两卫星2＝3.因为rPⅢrQ＝4Ⅲ1，故TPⅢTQ＝
rTrGMTQrQ8Ⅲ1.
题型二 万有引力定律的理解
【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T、引力常量为G.下列说法正确的是( )
R3，则该星体会解体 Gm
R3，则该星体会解体 Gm
A．如果该星体的自转周期T<2π
B．如果该星体的自转周期T>2π
Gm R
C．该星体表面的引力加速度为
D．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 【答案】 AD
Gm R
【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随mm′4π2
星体自转所需的向心力时，即G2>m′R2时，有T>2πRT不会解体，而当该星体的自转周期T<2πR3，此时，星体处于稳定状态Gm
R3时，星体会解体，故选项A正确，B错误；Gm
mm′m
在该星体表面，有G2＝m′g′，所以g′＝G2，故选项C错误；如果有质量为m″的卫星
RRmm″v2
靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G2＝m″，解得v＝
RR题型三 天体质量和密度的估算
【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A在彗星表面附近做匀速圆 周运动，运行速度为v，周期为T；卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍．万 有引力常量为G，则下列计算不正确的是
( )
Gm
，故选项D正确． R
vTv3T
A．彗星的半径为 B．彗星的质量为
2π4πG
3π2π
C．彗星的密度为2 D．卫星B的运行角速度为 GTTn3【答案】 ACD
【解析】 由题意可知，卫星A绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R＝
vT
，2π
Mmv2v3TMM3π
故A正确；根据G2＝m，解得M＝，故B错误；彗星的密度为ρ＝＝＝2，
RV43GTR2πG
πR3MmGMm4π22π2故C正确；根据G2＝mωr，2＝mR2，r＝nR，则卫星B的运行角速度为，rRTTn3故D正确．
题型四 卫星运动及变轨问题
【例11】(2024·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为GMm
r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在
r半径为R1的轨道∶上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道∶的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道∶继续绕地球运动，其中P点为∶轨道与∶轨道的切点，Q点为∶轨道与∶轨道的切点，下列判断正确的是( )
Mm
A．卫星在轨道∶上的动能为G 2R1
Mm
B．卫星在轨道∶上的机械能等于－G
2R3
C．卫星在∶轨道经过Q点时的加速度小于在∶轨道上经过Q点时的加速度 D．卫星在∶轨道上经过P点时的速率大于在∶轨道上经过P点时的速率 【答案】 AB
Mmv12
【解析】 在轨道Ⅲ上，有：G2＝m，解得：v1＝R1R1Mmv32
故A正确；在轨道Ⅲ上，有：G2＝m，解得：v3＝
R3R3引力势能为Ep＝－
GMGMm1
，则动能为Ek1＝mv12＝，R122R1GMGMm1，则动能为Ek3＝mv32＝，R322R3
GMmGMmMm
，则机械能为E＝Ek3＋Ep＝－，故B正确；由G2＝ma得：R32R3RQ
GM
a＝2，两个轨道上Q点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C错误；卫星
RQ要从Ⅲ轨道变到Ⅲ轨道上，经过P点时必须点火加速，即卫星在Ⅲ轨道上经过P点时的速率小于在Ⅲ轨道上经过P点时的速率，故D错误． 题型五 双星模型
【例5】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
( )
A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 【答案】 BC
【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．
每秒转动12圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm1m2＝m1ω2r1Ⅲ l2Gm1m2
＝m2ω2r2Ⅲ l2l＝r1＋r2Ⅲ
G（m1＋m2）ω2l3
2
由ⅢⅢⅢ式得＝ωl，所以m1＋m2＝，
Gl2质量之和可以估算．
由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1Ⅲ v2＝ωr2Ⅲ
由ⅢⅢⅢ式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．
【强化训练】
1．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) 1
A. B．4倍 4
【答案】 D
gR2G3g地GMmgR2M3g3g
【解析】 由2＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，ρ＝ρ地，即＝，
RGV434πGR4πGR4πGR地
πR3MgR2G
得R＝4R地，故＝·＝64。选项D正确。
M地Gg地R2地
2．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，
C．16倍 D．64倍
火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则( ) 2πNR
A．火星探测器匀速飞行的速度约为 t4π2N2r
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为2
t4πN2r3
C．火星探测器的质量为22
gRt3πMN2
D．火星的平均密度为 gR2t【答案】 B
M火m探2πNr
【解析】 火星探测器匀速飞行的速度约为v＝，A错误；火星探测器匀速飞行，G2trm探v2M火GM4π2N2r3M
＝，对于地球，g＝2，两式结合，得到M火＝22，火星的平均密度为ρ＝＝
rRtgRV3πMN2
，故D错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故C错误。 gR2t2
3.2024年12月8日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则( )
θπtA．探测器的轨道半径为 B．探测器的环绕周期为 tθs33θ2
C．月球的质量为2 D．月球的密度为 Gtθ4Gt【答案】：C
sθ
【解析】：利用s＝θr，可得轨道半径r＝，选项A错误；由题意可知，角速度ω＝，故探θt2π2π2πtmMv2
测器的环绕周期T＝＝＝，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知，G2＝m，
ωθθrr
ts2s??·
sv2rtθs3
再结合v＝可以求出M＝＝＝2，选项C正确；由于不知月球的半径，所以无法
tGGGtθ求出月球的密度，选项D错误．
2024届高考物理二轮复习题型归纳与训练%E3%80%80专题六 万有引力与航天(含解析)
