题图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，
1?R。证明：在线电压?C对称的情况下，假定电容器所连接的那相为U相，则灯泡较亮的为V相，较暗的为W相。
解：设电源中点为N，负载中点为N′，由弥尔曼定理得
?U?UV?j?CUU??W??U??U?j?RCUUVWRR?UN?N??112?j?RCj?C??
RR??U??U??jU(j?1)U2?UVWU???UU??2?j2?j5ARBW?UWN?CN’??C题3.35图RVN??UUU?UV??135??arctg2,即0???90?，由此得各电压的相量图。从图中可看出，只要
0???90?，则UN?V?UN?W，即V相负载电压大于W相负载电压，因此，较亮的是V
相，较暗的是W相。
题所示电路中，三相对称电源相电压为220V，白炽灯的额定功率为60W，日光灯的额定功率为40W，功率因数为，日光灯和白炽灯的额定电压均为220V，设
??220?0?V，求各线电流和中线电流。 UU解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的
60电流相等，均为?0.27A，因此
U220??0.27?0?A，IU??0.27??120?A； IVW相灯泡电流
VW日光灯N题3.36图???白炽灯?? IW?0.27?120?A，
日光灯中电流
??? IWP40??0.36A，
Ucos?20?0.5由于是感性负载，电流滞后W相电压arccos0.5?60?，即
???0.36?120??60??0.36?60?A IWW相线电流
??I?????IWW?IW?0.27?120??0.36?60??0.55?85.3?A
中线电流
??I??I??I??0.27?0??0.27??120??0.27?120??0.36?60??0.36?60?A INUVW
阻抗均为10Ω的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的U相、V相和W相中，电源相电压为220V，求（1）各相电流和中线电流；（2）三相平均功率。
??220?0?V 解：由题意知，负载是星形联结，设UU&U&（1） IU?U?22?0?A，
10?U220??120?V?IV???22??30?A ?jXC?j10???UW?220?120??22?30?A IWjXLj10??I??I??I??22?1???30???30?? INUVW ?22?1?cos30??jsin30??cos30??jsin30???60?0?A （2）由于电容、电感不消耗功率，故三相平均功率等于电阻的功率，即
2202P?PR??4.84kW
10
功率为3kW，功率因数为（感性）的三相对称负载，三角形连接在线电压为380V的电源上，求线电流和相电流。
解：由P?3UlIlcos?得
Il?P3Ulcos?Il3?3.28A
?30003?380?0.8?5.68A
IP?
求题电路的总功率和功率因数。
??47.9??36.5?A，即阻抗角为?36.5?，线??220?0?V时，I解：由题知，UUU电流为，因此
总功率： P?3IlUlcos??3?47.9?380cos(?36.5?)?25.4kW 功率因数： ??cos(?36.5?)?0.8
证明：如果电压相等，输送功率相等，距离相等，线路功率损耗相等，则三相输电
线（设负载对称）的用铜量为单相输电线用铜量的3/4。
证明：设电压为U，输送功率为P，负载的功率因数为cosφ,距离为l，铜的电阻率为ρ，三相输电线的截面为S，单相输电线的截面为S′，则三相输电线中的电流
PP， Il??3Ulcos?3Ucos?线路功率损耗
P2?l1Pl22Pcu?3I1R?3()??2
SUcos2?S3Ucos?单相输电线中的电流：Il??2P，线路功率损耗为
Ucos?2lP2?l2??2Il?R??2Il???2 Pcu
S?Ucos2?S?现要求功率损耗相等，即：
?， PCu?PCu由此得
S??2S
三相输电线的用铜量为3Sl，单相输电线的用铜量为2S?l?4Sl，即三相输电线的用铜量
为单相输电线用铜量的3/4。
电路与模拟电子技术(第二版第三章习题解答
