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第一章 光的干涉
●1.波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.
解：由条纹间距公式
?y?yj?1?yj?r0?d 得:
r0180?1??500?10?7?0.409cmd0.022r180?y2?0?2??700?10?7?0.573cmd0.022ry21?j20?1?2?0.409?0.818cmdry22?j20?2?2?0.573?1.146cmd?yj2?y22?y21?1.146?0.818?0.328cm?y1?
●2．在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为
50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹
为0.1mm，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.
解：（1）由公式: ?y?r0?得
dr50?y?0??6.4?10?5?8.0?10?2cmd =0.4
（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知
r2?r1?dsin??dtan??d
y0.01?0.04?0.8?10?5cmr050
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???2??(r2?r1)?2???5?0.8?10?6.4?10?54
(3) 由公式
2I?A12?A2?2A1A2cos???4A12cos2??2 得
??21?cos?IpA2?24?cos2??2?I08A0cos20?22??04A1cos22p4A12cos21?cos?
?
4?2?2?0.853624●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所
-7
在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10m.
???r?SS?可知为 解：未加玻璃片时，1、2到P点的光程差，由公式2?r2?r1?Δr =现在
??5?2??5?2?
S1发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为
r2????r1?h??nh??????????0?02?2?
所以玻璃片的厚度为
h?r2?r15???10??6?10?4cmn?10.5
4. 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
解：
?y?r0500???500?10?6?1.25d0.2mm
A1?222 I1?2I2 A1?2A2 A2
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?V?2?A1/A2?1??A1/A2?2?
22?0.9427?0.941?2
5. 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
(r?L)?(200?1800)?700?10?6??sin????35?10?42r?y2?200?1解：弧度?12?
6. 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求P2
得.) 2mm
0.4m 1.5m
P1 P 0
题1.6图
?y? 解：（1）干涉条纹间距
（2）产生干涉区域
则干涉区域
r01500???500?10?6?0.1875mmd4
PP12由图中几何关系得：设p2点为y2位置、P1点位置为y1
y2?y?y2?y1
11?r0?r??tan?2??r0?r???122?r0?r??2
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?d?r0?r??2(1500?400)3800???3.455mm2?r0?r??1500?40011001d2
11d(r0?r?)??y1?(r0?r)tan?1?(r0?r)?1?22(r0?r?)2(r0?r)22(1500?400)??1.16mm1500?400
y?y2?y1?3.46?1.16?2.30mm
劳埃镜干涉存在半波损失现象 ?N?暗
（3）
y?y
N亮
?N
暗
?1?y2.3?1??1?12?1?11?y0.1875条亮纹
●7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射
率为1.33,且平行光与法向成30°角入射.
解：根据题意
22dn2?n12sin2?(2j?10)?2?d?(2j?1)?2?2n?nsin22212?(2?2?1)?70041.33?sin3022?710nm
●8. 透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?
解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1?i2?0?
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。
因此光程差??2nhcosi2?2nh
?r?(2j?1)如果光程差等于半波长的奇数倍即公式
?2 ，则满足反射相消的条件
2nh?(2j?1)因此有
?2
h?所以
(2j?1)?(j?0,1,2?)4n
hmin??4n当j?0时厚度最小
?550?99.64nm?10-5cm4?1.38
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●9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.
解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
?h?hj?1?hj?变化量为
?22n2?n12sin2i1
???3??21???2???2??
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2?n2?1,i1?60?。
而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为
N?
hh0.05???100?h?5000?10?7
故玻璃片上单位长度的条纹数为
N??
N100??10l10条/厘米
●10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为
1.4mm。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
解:依题意,相对于空气劈的入射角
i2?0,cosi2?1.sin??tan??dL n2?1.0
??L??????L???2n2?cosi22?2d
11. 波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
2d?L2?0.036?1.4??5.631284916?10?4mm?563.13nmL179
-6
??2n2d?(2j?1)4n2d2j?1
?2
??故
?3j?0??4nd?4?1.5?1.2?10?7200nm 2 当时，
4?1.5?1.2?10?3???2400nmj?13 当时，
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第二章.光的干涉习题和答案解析
