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解: ⑴A?B?C ⑵ABC?ABC?ABC ⑶ABC?ABC?ABC?ABC ⑷ABC?ABC?ABC?ABC
⑸ABC或ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC ⑹ABC
2 袋中有3个红球, 2个白球, 现从中随机抽取2个球, 求下列事件的概率: ⑴2球恰好同色; ⑵2球中至少有1红球。
解: ⑴2球恰好同色有两种情况, 2球同为红球或2球同为白球, 有
3?222c3c21312 P1?2?2?2?1????
c5c55?45?4101052?12?1⑵由2球中有1个红球还是有2个红球是不可能同时发生的, 即互不相容, 故能够分开计算, 有
11C3?C2C323?23639?????? P2?. 225?45?4101010C5C52?12?13 加工某种零件需要两道工序, 第一道工序的次品率为2%, 如果第一道工序出次品则此零件为次品; 如果第一道工序出正品, 则由第二道工序加工, 第二道工序的次品率是3%, 求加工出来的零
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件是正品的概率。
解: 设Ai??第i道工序出正品?, i?1,2
由题意, 有P?A1??1?2%?98%
P?A2A1??1?3%?97%
P?A1A2??P?A1?P?A2A1??0.98?0.97?0.9506.
4 市场供应的热水瓶中, 甲厂产品占50%, 乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%, 甲、 乙、 丙厂产品的合格率分别为90%, 85%, 80%, 求买到一个热水瓶是合格品的概率。
解: 由三家厂家生产的产品量和分别的合格率均为已知, 且三家厂家生产的产品构成一个完备事件组, 因此本题能够利用全概率公式求解。
对于任意买到的一个热水瓶, 设事件
A1??产品是甲厂生产的?,
A2??产品是乙厂生产的?,
A3??产品是丙厂生产的?, B??买到的热水瓶为合格品?, 有
P?A1??50%, P?A2??30%, P?A3??20%,
P?BA1??90%, P?BA2??85%, P?BA3??80%
于是由全概率公式有
P?B??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2??P?A3?P?BA3?
=50%?90%?30%?85%?20%?80% =0.45?0.255?0.16 =0.865
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5 某射手每发命中的概率是0.9, 连续射击4次, 求: ⑴恰好命中3次的概率; ⑵至少命中1次的概率。
解: ⑴P1?C43?0.9?3??1?0.9?1?4??0.9?3?0.1?0.2916
⑵求逆命题, 即一次都没有命中的概率, 有
0?0.9??1?0.9??1?1??0.1??1?0.0001?0.9999 P2?1?C4044注; 本题为独立重复试验( 伯努利概型) 6 设随机变量X的概率分布为?12345??0试求: ??0.10.150.20.30.150.1?P?X?4?, P?2?X?5?, P?X?3?。
解: ⑴P?X?4??P?X?0??P?X?1??P?X?2??P?X?3??P?X?4? =0.1?0.15?0.2?0.3?0.15?0.9
或P?X?4??1?P?X?5??1?0.1?0.9
⑵P?2?X?5??P?X?2??P?X?3??P?X?4??P?X?5? =0.2?0.3?0.15?0.1?0.75 ⑶P?X?3??1?P?X?3??1?0.3?0.7
注; 本题为离散型随机变量, 题中0.12改成0.15。 7. 设随机变量X具有概率密度f?x???1???1?P?X??, P??X?2?。
2??4???2x,0?x?1, 试求:
?0,其它1111?1?2解: P?X?????2?f?x?dx??022xdx?x2?
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12121115??P??X?2???1f?x?dx??12xdx??0dx?x21?1??。 11616?4?4448 设X～f?x??????2x,0?x?1, 求E?X?, D?X?。
0,其它?11解: E?X?????xf?x?dx??0x?2xdx??02x2dx?x3?
023123 E?X2?????x2f?x?dx??0x2?2xdx??02x3dx?x4?
??11121012 由D?X??E?X2??E2?X?, 有
12?149?81 D?X???????? ??2?3?29181829 设X～N?0.6,0.42?, 计算⑴P?0.2?X?1.8?; ⑵P?X?0? 解; 由P102 定理2.1, 有??0.6, ??0.4, 且Y?于是P?0.2?X?1.8??P??0.4?X?0.6?1.2??P???1??X?0.6～N?0,1?, 0.4X?0.6??3? 0.4????3?????1????3???1???1?????3????1??1
?0.9987?0.8413?1?0.84
⑵P?X?0??1?P?X?0??1?P??X?0.6?0.6????1?P?Y??1.5? 0.40.4??
?1????1.5??1??1???1.5?????1.5??0.933210 设X1, X2, …, Xn是独立同分布的随机变量, 已知
1nE?X1???, D?X1???, 设X??Xini?12, 求E?X?, D?X?。
?1n1?1n?1??nX?EX??n??? 解; EX?E??Xi???E???i?i?n?ni?1?n?i?1?ni?1???1n?1?n?1nDX?D??Xi??2?D??Xi??2???D?Xi??
?ni?1?n?i?1?ni?1??资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
1?22 ?2?n???
nn于是E?X???, D?X???2n。
注: P89 性质2; P111 性质1, 性质3。
电大作业工程数学考核作业第三次
