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第1章 随机事件与概率 第2章 随机变量及其数字特征
一、 单项选择题
1 A,B为两个事件, 则( B) 成立。 A ?A?B??B?A B ?A?B??B?A C ?A?B??B?A D ?A?B??B?A 注: 画阴影图。?A?B??B?A?B为蓝颜色部分;
?A?B??B?A?B为彩色部分
?BA 2 如果( C) 成立, 则事件A与B互为对立事件。
A
AB?
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B AB?U
C AB?A与B互为对立事件。
且A?B?U D
注: P9 第九行
3 袋中有3个白球7个黑球, 每次取1个, 不放回, 第二次取到白球的概率是( A)
3232 B C D 10991032736?21273注; 全概率公式 , ????。 ??109109909010A
4 对于事件A,B, 命题( C) 是正确的。 A 如果A,B互不相容, 则A,B互不相容。 B 如果A?B, 则A?B。
C 如果A,B相互独立, 则A,B相互独立。P40定理1.6 D 如果A,B相容, 则A,B相容。
5 某独立随机试验每次试验的成功率为p?0＜p＜1?, 则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( B)
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A ?1?P?3 B 1?P3
C 3?1?P? D ?1?P?3?P?1?P?2?P2?1?P?
注: 本题属二项分布, 将复合事件分解为恰好失败一次、 恰好失败两次、 三次都失败, 因此结果为P2?1?P??P?1?P???1?P? 6 设随机变量X～B?n,p?, 且E?X??4.8, D?X??0.96, 则参数n与
p分别是( A)
23A 6, 0.8 B 8, 0.6 C 12, 0.4 D 14, 0.2 注: 由E?X??np,D?X??npq?np?1?p?, 有
np?4.8,np?1?p??0.96,
于是1?p?0.96?0.2, 有p?0.8,n?6 4.87 设f?x?为连续型随机变量X的密度函数, 则对任意的a,b(a＜b ), E?X??( A)
A ???xf?x?dx B ?axf?x?dx C ?ab??bf?x?dx D ?????f?x?dx
注: P86定义2.5
8 在下列函数中能够作为分布密度函数的是( B)
?3?????sinx,??x??sinx,0?x?A f?x???22 B f?x???2
??0,其它0,其它??3???sinx,0?x???sinx,0?x?C f?x??? 2 D f?x???0,其它??0,其它?注: 由P75 概率密度函数的两条性质, 又
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??20sinxdx??cosx2???0?1??1, 有B答案正确。
0?9 设连续型随机变量X的密度函数为f?x?, 分布函数为F?x?, 则对任意的区间?a,b?, 则p?a?X?b??( D) A F?a??F?b? B ?aF?x?dx C f?a??f?b? D ?af?x?dx 注: P75倒数第六行; P78性质3
10 设X为随机变量, E?x???,D?X???2, 当( C) 时, 有
E?Y??0,D?Y??1。
bbA Y??X?? B Y??X?? C Y?X??? D Y?X???2
注: P102 定理2.1 二、 填空题
1 从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个, 组成没有重复数字的三位数, 则这个三位数是偶数的概率为。
12P4?24 注: 组成三位数的方法数为P53?60, 是偶数的有C2252 已知P?A??0.3, P?B??0.5, 则当事件A,B互不相容时,
P?A?B??P?A??P?B??0.8, PAB?P?A??P?AB??P?A??P????0.3 。
??3 A,B为两个事件, 且B?A, 则P?A?B??P?A?。 4 已知P?AB??P?AB?,P?A??p,则P?B??1?p。
注: P?AB??P?A?B??1?P?A?B??1?P?A??P?B??P?AB??P?AB?, 有
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P?A??P?B??1, 又P?A??p, 于是P?B??1?p. 5若事件A,B相互独立, 且P?A??p,P?B??q, 则
P?A?B??P?A??P?B??P?AB?=P?A??P?B??P?A??P?B??p?q?pq。
6 已知P?A??0.3,P?B??0.5, 则当事件A,B相互独立时,
P?A?B??0.3?0.5?0.3?0.5?0.65, P?AB???P?A??0.3。
7 设随机变量X～U?0,1?, 则X的分布函数
?0,x?0?0,x?0?x?0??F?x???,0?x?1??x,0?x?1。
?1?0?1,x?1?1,x?1??
注: 参看P79例8
8 若X～B?20,0.3?, 则E?X??20?0.3?6。 9 若X～N??,?2?, 则P?X???3???0.9974。 注; P104倒数第四行
10 E??X-E?X???Y-E?Y???称为二维随机变量?X，Y?的协方差。 三、 解答题
1 设A,B,C为三个事件, 试用A,B,C的运算分别表示下列事件: ⑴A,B,C中至少有一个发生; ⑵A,B,C中只有一个发生; ⑶A,B,C中至多有一个发生; ⑷A,B,C中至少有两个发生; ⑸A,B,C中不多于两个发生; ⑹A,B,C中只有C发生。
电大作业工程数学考核作业第三次
