单元检测(八) 统计与概率
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·江苏泰州)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( ) A.小亮明天的进球率为10% B.小亮明天每射球10次必进球1次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球 答案C 解析在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的稳定性.故选项B、D错误.如果小亮以往比赛次数较少,他的进球率就不一定稳定,如果稳定的话,选项A也应加上“大约”或“左右”等字眼.故选C. 2.(2024·合肥、安庆名校联考)一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是( ) A.3.8 C.3.6或3.8 答案D 解析∵数据:a,3,5,5,6(a为正整数),唯一的众数是5,∴a=1或2.
当a=1时,平均数为当a=2时,平均数为故选D.
3.(2024·四川达州)下列说法正确的是( ) A.“打开电视机,正在播放《达州》新闻”是必然事件
B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨
C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=0.3,=0.4,则甲的成绩更稳定
D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7 答案C 解析A项中,“打开电视机,正在播放《达州》新闻”是随机事件,故A错误;B项中,天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的可能性会下雨,故B错误;C项中,甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=0.3,=0.4,则甲的成绩更稳定,故C正确;D项中,数据6,6,7,7,8的中位数为7,众数为6,7,故D错误.
4.(2024·湖南益阳)益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:
B.4 D.4.2或4
=4; =4.2;
文化高大本硕博程度 中 专 科 士 士 人数 9 17 20 9 5
关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 A.众数是20 C.平均数是12 答案C 解析总共有5个数据,9出现了2次,故众数为9,选项A错误;排序为5,9,9,17,20,故中位数为9,选项B错误;
B.中位数是17 D.方差是26
( )
=12,即平均数为12,选项C正确;
s2==31.2,
即方差为31.2,选项D错误,故选择C.
5.(2024·浙江绍兴)抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A. 答案A 解析6个面中数字为2的只有一面,总面数为6,朝上一面数字2只有一面,则朝上一面的数字为2的概率是,故选A.
6.(2024·安徽明光一模)下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
年龄/13 14 15 16 岁 频10-5 15 x 数 x
A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 答案B 7.(2024·内蒙古呼和浩特)某学校小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
D.中位数、方差 B.
C.
D.
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 答案D 解析A选项中的概率为=0.6;B选项中的概率为0.5;C选项中的概率为0.25;D选项中的概率为
,故本题选D.
8.(2024·新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
班参赛级 人数 甲55 班 乙55 班 平均中位方数 数 差 135 149 191 135 151 110
某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( ) A.①② 答案D 解析因为两班的平均数皆为135,故甲、乙两班学生的平均成绩相同,①正确;因为甲班的中位数为149,乙班的中位数为151,所以甲班有28人没有得到优秀,少于乙班优秀人数(乙班至少有28人优秀),故②正确;因为甲班的方差比乙班的大,所以甲班成绩的波动比乙班大,从而③正确.综上,正确的为①②③,故选D. 9.
B.②③
C.①③
D.①②③
(2024·湖北荆州)如图,将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于点
E,CF⊥AD于点F,sin D=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是( )
A. 答案B 解析如题图所示,∵sinD=,
B.
C.
D.
∴设FC=4a,CD=5a,
在Rt△CDF中,DF==3a,
∴AF=AD-DF=2a,
∴SAECF=AF·CF=2a·4a=8a2. S菱形ABCD=AD·CF=5a·4a=20a2. ∴命中矩形区域的概率为
.故选B.
10.(2024·湖北荆门)甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:
第一次 甲 9 乙 8 第二次 8 7 第三次 6 9
对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同 答案D 解析∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10,
第四次 7 7 第五次 8 8 第六次 10 8 ∴甲成绩的平均数为
中位数为
=8(环),
=8(环),众数为8环,
2
2
2
2
2
方差为[(6-8)+(7-8)+2×(8-8)+(9-8)+(10-8)]=.
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9, ∴乙成绩的平均数为
,
中位数为方差为
=8(环),众数为8环,
2×7-2
+3×8-2
+9-2
=,
则甲、乙两人的平均成绩不相同,中位数和众数均相同,而方差不相同.故选D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(2024·湖北武汉)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:
移植14 总数400 1 500 3 500 7 000 9 000 000 n 成活1 325 1 336 3 203 6 335 8 073 数m 2628 成活的频率 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 (精确到0.01)
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 .(精确到0.1) 答案0.9
12.(2024·湖南邵阳)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人.
答案16 000 解析根据条形统计图中从左到右的五个长方形的高的比为2∶3∶3∶1∶1可得,“综合素质”评价结果为“A”的学生人数占总人数的人数约为80000×=16000.
13.(2024·浙江嘉兴)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”) 答案 不公平
,所以该市“综合素质”评价结果为“A”的学生
【课标通用】中考数学总复习单元检测卷--统计与概率(含答案)
