4 重力势能
[学习目标]1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.
一、重力做的功
1.重力做功的表达式：WG＝mgh，h指初位置与末位置的高度差.
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 二、重力势能 1.重力势能
(1)定义：物体由于被举高而具有的能.
(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度. (3)单位：焦耳；符号：J.
2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2. 三、重力势能的相对性和系统性
1.相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.
2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.
1.判断下列说法的正误.
(1)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程.( × ) (2)重力势能Ep1＝2J，Ep2＝－3J，则Ep1与Ep2方向相反.( × )
(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3J，Ep2＝－10J，则Ep1 2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为 h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势 能________(填“减少”或“增加”)了________. 1 图1 答案 mg(H＋h) 减少 mg(H＋h) 一、重力做功 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题： 图2 (1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功； (2)求出丙中重力做的功； (3)重力做功有什么特点？ 答案 (1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2 乙中WG′＝mglcosθ＝mgh＝mgh1－mgh2 (2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. 物体通过整个路径时重力做的功 WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋… ＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh ＝mgh1－mgh2 (3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 2 1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关. 2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功. 3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关. 例1 如图3所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( ) 4 h 图3 A. mgh4 B. 3mgh 4 C.mgh 答案 B 解析 解法一 分段法. 小球由A→B，重力做正功W1＝mgh 小球由B→C，重力做功为0， 小球由C→D，重力做负功W2＝－mg· 4故小球由A→D全过程中重力做功 D.0 h?h?3 WG＝W1＋W2＝mg?h－?＝mgh，B正确. ? 4? 4 解法二 全过程法. 33 全过程，小球的高度差h1－h2＝h，故WG＝mgh.故选B. 44【考点】重力做功的特点 【题点】重力做功的计算 计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，无需考虑中间的复杂运动过程. 二、重力势能 如图4所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下， 3 重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系. 图4 (1)以地面为零势能参考面； (2)以B处所在的高度为零势能参考面. 答案 (1)重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh. (2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能 EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh. 综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关. 1.重力做功与重力势能变化的关系 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 2.重力势能的相对性 物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面. 3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要大，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要小. 4.重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关. 例2 下列关于重力势能的说法正确的是( ) A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了 D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 答案 C 解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面 4 时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错. 【考点】对重力势能的理解 【题点】重力势能的性质 例3 如图5所示，桌面距地面的高度为0.8m，一物体质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，则：(g取9.8m/s) 2 图5 (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？ (2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？ (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ 答案 (1)7.84J 23.52J (2)23.52J 23.52J (3)见解析 解析 (1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能 Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J. 物体落至地面时，物体的重力势能为 Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J， 因此物体在此过程中的重力势能减少量 ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J. (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能 Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J. 物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0. 在些过程中，物体的重力势能减少量为 ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J. (3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关. 【考点】重力势能的变化 【题点】重力势能变化量的计算 三、重力做功与重力势能变化的关系 5
2024学年高中物理第七章机械能守恒定律4重力势能学案新人教版必修2
