大致画出G0(j?)的幅相曲线如图解5-16所示。可见G0(j?)不会包围（-1,j0）点。 ?Z0?P0?2N0?0?2?0?0
即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。 P?Z0?0
由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据 Z
5-17 已知系统开环传递函数 G(s)??P?2N?Z1?2N?0?2?(?1)?2
系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。
10 2s(0.2s?0.8s?1)试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。
解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。
1010[0.8??j(1?0.2?2)] G(j?)? ?22j?(1?j0.2?)(1?j?)?(1??)(1?0.04?)G(j?)的起点、终点为：
G(j0)????180? G(j0)????270? G(j?)?0??270? limRe[G(j?)]??8
??0?幅相特性曲线G(j?)与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数T1?0.2，小于不稳定惯性环节的时间常数T2?1，故?(?)呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 Z?P?2N?1?2?(表明闭环系统不稳定。
?1)?2 292
5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 G(s)?10 2ss(s?1)(?1)4解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当??0??变化时，G(j?)的变化趋势：
G(j0)???0? G(j0)????90? G(j2)????153.4? G(j2)????333.4? G(j?)?0??360?
绘出幅相特性曲线G(j?)如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 Z?P?2N?0?2?(?1)?2
表明闭环系统不稳定。
???
5-19 反馈系统，其开环传递函数为
93
100
s(0.2s?1)50 (2) G(s)?
(0.2s?1)(s?2)(s?0.5)10 (3) G(s)?
s(0.1s?1)(0.25s?1)s100(?1)2 (4) G(s)? sss(s?1)(?1)(?1)1020 (1) G(s)?试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
100100?
s(0.2s?1)s(s?1)5???C?5?100?22.36画Bode图得：?
???g????1800??G(j?)?1800?900?tg?10.2?C?12.60 解 (1) G(s)?h?1G(?g)??
图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图
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(2) G(s)?5050?
(0.2s?1)(s?2)(s?0.5)(s?1)(s?1)(2s?1)52画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。 由Bode图得：?c?6
令： G(j?)?1?50?c?c5??1 解得 ?c?6.3
令： ?G(j?g)?tg?g52?2?c?1?tg?g2?tg?12?g??1800 解得
?g?3.7
??1800??G(j?)?1800?tg?11?G(?g)(?C5?tg?1?C2?tg?12?C??29.40
?g5)2?1(?gh?250)2?1(2?g)2?1?0.391
图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图
(3) G(s)?1010?
s(0.1s?1)(0.25s?1)s(s?1)(s?1)10495
???C?4?10?6.325画Bode图得：????g?4?10?6.325
???00 系统临界稳定。 ??h?1
图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图
(4)
s100(?1)2 G(s)?sss(s?1)(?1)(?1)1020??c?21.5画Bode图得：?
??13.1?g???180????(?c)??24.8? ?h?0.343??9.3(dB)? 系统不稳定。
图解5-19(4) 5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°时的α值. G(s)?as?1 s21?(a?)2?(tg?1a??1800) 解 G(j?)??2?开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点：
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自动控制原理第五章习题及答案
