1、观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则2+6+10+14+…+2014的值是 。 2、用四舍五入法对31500取近似数,并精确到千位,用科学计数法可表示为 . 3、观察下面的一列数:0,﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6… 请你找出其中排列的规律,并按此规律填空. (1)第10个数是 ,第21个数是 . (2)﹣40是第 个数,26是第 个数.
4、一组按规律排列的数:,,,,…请你推断第9个数是 .
5、计算:__________;(-2)100+(-2)101= .
6、若,则=__________.
7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
8、猜数字游戏中,小明写出如下一组数:,,n个数是
,,…,小亮猜想出第六个数字是,根据此规律,第
9、
10、若与|b+5|的值互为相反数,则 =____ ____
11、在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:
十进位制 二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 … … 请将二进位制(二)写成十进位制数为 .
12、为求2S-S=
,
值,可令S=,则2S=,因此
所以
_________________。
=。仿照以上推理计算出的值是
二、选择题
(每空 分,共 分)
13、
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
14、已知=,若x2=,则x的值等于( ) A 86. 2 B 862 C ± D ±862
15、计算:(-2)100+(-2)101的是( ) B.-1 C.-2 D.-2100
的值是…………………………………………… 【 】
16、计算等于( ) .
A. B. C. D.
17、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为1, p是数轴到原点距离为1的数,那么
的值是 ( ).
A.3 B.2 C.1 D.0
18、若,则的大小关系是 ( ).
A. B. C. D.
19、观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,….解答下列问题:3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )
20、计算机是将信息转化成二进制进行处理的,二进制即“逢二进一”。将二进制转化成十进制数,例如:
;
。则将二进制数
转化成十进制数的结果为 ( )
;
A. 8 B. 13 C. 15 D. 16
三、简答题
21、问题:你能比较两个数和的大小吗(本题6分)
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,比较从分析n=1,n=2,n=3,…的情形入手,通过归纳,发现规律,猜想出结论.
与的大小(n为正整数),
(1)(每空分)比较各组数的大小① ; ②23 32;
③34 43; ④45 54
(2)由(1)猜想出与的大小关系是 ;(2分)
(3)由(2)可知:22、观察下列解题过程:
. (2分)
计算:1+5+52+53+…+524+525的值. 解:设S=1+5+52+53+…+524+525, (1) 则5S=5+52+53+…+525+526 (2) (2)-(1),得4S=526-1
S=
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算: (1)1+3+32+33+…+39+310 (2)1+x+x2+x3+…+x99+x100 23、探索规律:
观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=
1+3+5=9=
1+3+5+7=16=
1+3+5+7+9=25=
(1)请猜想1+3+5+7+9+ … +29= ;
(2)请猜想1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1) = ;
(3)请用上述规律计算:(3分) 41+43+45+ …… +77+79
24、已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且.
现将A、B之间的距离记作,定义.
(1)的值
(2)的值
(3)设点P在数轴上对应的数是x,当25、观察下列算式,你发现了什么规律
时,求x的值;
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值;_____ ____
(2)请用一个含的算式表示这个规律:____ _____
26、用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=.
如:1☆3=
(1)求(-2)☆3的值;
=16.
(2)若(☆3)☆(-)=8,求a的值;
(3)若2☆x =m,☆3=n(其中x为有理数),试比较m, n的大小.
四、计算题
27、计算
参考答案
一、填空题
1、
。
【考点】探索规律题(数字的变化类)。
【分析】根据已知数字变化规律,得出连续奇数之和为数字个数的平方,进而得出答案: ∵1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,
∴
∴左边括号中最后一个数字是2n-1。 ∵2014=
,
∴由2n-1=1007解得n=504。
∴1+3+5+…+2014=10072=。
初中数学找规律专项练习题
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