中考试题中的数学文化9

第四章 三角形

第五节 锐角三角函数及其应用

中考试题中的数学文化

赵爽弦图

赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一．

他在注解《周髀算经》中给出的“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形．通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c，朱实面积＝2ab，

黄实面积＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2，朱实面积＋黄实面积＝a2＋b2＝大正方形面积＝c2.

1. (2024绵阳)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”

第1题图

如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ－cosθ)2＝( )

15359A. B. C. D. 5555

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参考答案

中考试题中的数学文化

1. A 【解析】∵大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cosθ－55sinθ＝5，∴cosθ－sinθ＝

51，∴(sinθ－cosθ)2＝[－(cosθ－sinθ)]2＝. 55

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