高考数学第十章第七节离散型随机变量及其分布列课时作业理新人教A版

由天下分享时间：2024/11/20 11:01:37 加入收藏我要投稿点赞

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第十章第七节离散

型随机变量及其分布列课时作业理新人教A版

1.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)=a(错误!未找到引用源。),i=1,2,3,则a的值是( )

(A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

2.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于错误!未找到引用源。的是( ) (A)P(X=2) (B)P(X≤2) (C)P(X=4) (D)P(X≤4) 3.设随机变量Y的分布列为:

Y P -1 2 m 3 i

则“错误!未找到引用源。≤Y≤错误!未找到引用源。”的概率为( )

(A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( ) (A)0

(B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

5.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=错误!未找到引用源。(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(错误!未找到引用源。

(A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

6.(能力挑战题)一只袋内装有m个白球,n-m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了ξ个白球,下列概率等于错误!未找到引用源。的是( ) (A)P(ξ=3) (C)P(ξ≤3) 二、填空题

(B)P(ξ≥2) (D)P(ξ=2)

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7.设随机变量X的概率分布为

X P 1 2 m 3 4 则P(|X-3|=1)= .

8.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数,则P(ξ=2)= . 9.(2013·桂林模拟)从6名男生和2名女生中选3名志愿者,其中至多有一名女生的概率为 .

10.随机变量η的分布列如下: η P 1 0.2 2 x 3 0.35 4 0.1 5 0.15 6 0.2 则①x= ;②P(η>3)= ; ③P(1<η≤4)= . 三、解答题

11.(2013·遵义模拟)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”,其概率P(A)=0.96. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.

(2)若该批产品共100件,从中无放回抽取2件产品,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列.

12.(2013·汕头模拟)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格. (1)求甲、乙两人考试均合格的概率. (2)求甲答对试题数ξ的分布列.

13.(能力挑战题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是错误!未找到引用源。;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是错误!未找到引用源。.

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(1)若袋中共有10个球, ①求白球的个数;

②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.

(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于错误!未找到引用源。,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.

答案解析

1.【解析】选B.1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=a[错误!未找到引用源。+(错误!未找到引用源。)+(错误!未找到引用源。)],解得a=错误!未找到引用源。.

2.【解析】选C.15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,错误!未找到引用源。表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故P(X=4)=错误!未找到引用源。.

3.【解析】选C.∵错误!未找到引用源。+m+错误!未找到引用源。=1,∴m=错误!未找到引用源。, ∴P(错误!未找到引用源。≤Y≤错误!未找到引用源。)=P(Y=2)+P(Y=3)=错误!未找到引用源。. 4.【思路点拨】本题符合两点分布,先求出分布列,再根据分布列的性质求出概率P(X=0). 【解析】选C.设失败率为p,则成功率为2p. ∴X的分布列为:

X P 0 p 1 2p 2

则“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,

由p+2p=1得p=错误!未找到引用源。,即P(X=0)=错误!未找到引用源。. 5.【思路点拨】根据分布列的性质求解.

【解析】选D.由(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)×a=1.

知错误!未找到引用源。a=1∴a=错误!未找到引用源。.

故P(错误!未找到引用源。

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未找到引用源。,再任意拿出1个黑球即可,即错误!未找到引用源。,而在这3次拿球中可以认为按顺序排列,此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序,即错误!未找到引用源。. P(ξ=2)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

7.【解析】错误!未找到引用源。+m+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,解得m=错误!未找到引用源。,P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。

8.【解析】ξ可能取的值为0,1,2,3,

P(ξ=0)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, P(ξ=1)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 又P(ξ=3)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, ∴P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)

=1-错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。

9.【解析】设所选女生为X人,则X服从超几何分布,其中N=8,则P(X≤1)

=P(X=0)+P(X=1)=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 10.【解析】由概率分布的性质可得: 0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,解得:x=0. 显然P(η>3)=P(η=4)+P(η=5)+P(η=6) =0.1+0.15+0.2=0.45.

P(1<η≤4)=P(η=2)+P(η=3)+P(η=4) =0+0.35+0.1=0.45. 答案:①0 ②0.45 ③0.45

11.【解析】(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”,

则A0,A1互斥,且A=A0∪A1,故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)+错误!未找到引用源。p(1-p)=1-p,即0.96=1-p. 解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).

故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.

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(2)ξ的可能取值为0,1,2,

该批产品共100件,由(1)知其二等品有100×0.2=20(件),故P(ξ=0)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,P(ξ=1)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,P(ξ=2)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 所以ξ的分布列为

ξ P 0 1 2 【变式备选】一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.

(1)求取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数的概率. (2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率. (3)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列.

【解析】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数”为事件A,则P(A)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

答:取出的3个球的颜色相同且编号是3个连续整数的概率为错误!未找到引用源。. (2)设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为事件B,则P(B)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

答:取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率为错误!未找到引用源。. (3)X的取值为2,3,4,5.