第二章 函数、导数及其应用
考点测试4 函数及其表示
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中高等难度
1.了解构成函数的要素，了解映射的概念
考纲研读
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数
3．了解简单的分段函数，并能简单应用
一、基础小题
1．设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下：
映射f的对应关系
x f(x) 1 3 2 4 3 2 4 1 映射g的对应关系 x g(x) 则f[g(1)]的值为( ) A．1 C．3 答案 A
1 4 2 3 3 1 4 2 B．2 D．4
解析 根据映射g的对应关系，可得g(1)＝4，再根据映射f的对应关系，可得f(4)＝1，故选A.
2．已知函数f(x－1)＝A．f(x)＝C．f(x)＝答案 A
解析 令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝
xx＋1
，则函数f(x)的解析式为( )
B．f(x)＝D．f(x)＝
x＋1 x＋2x－1
xxx＋1
1 x＋2
t＋1x＋1
，即f(x)＝.故选A. t＋2x＋2
1，x>0，??
3．设x∈R，定义符号函数sgnx＝?0，x＝0，
??－1，x<0，A．|x|＝x|sgnx| C．|x|＝|x|sgnx 答案 D
则( )
B．|x|＝xsgn|x| D．|x|＝xsgnx
解析 当x<0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.
4．若点A(0,1)，B(2,3)在一次函数y＝ax＋b的图象上，则一次函数的解析式为( ) A．y＝－x＋1 C．y＝x＋1 答案 C
解析 将点A，B的坐标代入一次函数y＝ax＋b，得b＝1,2a＋b＝3，则a＝1.故一次函数的解析式为y＝x＋1.故选C.
5．已知反比例函数y＝f(x)．若f(1)＝2，则f(3)＝( ) A．1 1
C． 3答案 B
2B． 3D．－1 B．y＝2x＋1 D．y＝2x－1
k22
解析 设f(x)＝(k≠0)，由题意有2＝k，所以f(x)＝，故f(3)＝.故选B.
xx3
6．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案 B
解析 由函数的定义排除C；由函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}排除A；由函数y＝f(x)的值域为N＝{y|0≤y≤2}，排除D；故选B.
7．已知f(x＋1)＝x＋2x＋3，则f(x)＝( ) A．x＋4x＋6 C．x＋2 答案 C
22
2
B．x－2x＋2 D．x＋1
2
2
解析 解法一：由f(x＋1)＝(x＋1)＋2得f(x)＝x＋2.故选C.
解法二：令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)＋2(t－1)＋3＝t＋2，故f(x)＝x＋2.故选C.
2
2
2
22
?1?8．已知f?x－1?＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) ?2?
7
A. 44C． 3答案 A
1
解析 令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则f(a)＝4a－1＝6，
27
解得a＝.
4
9．已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )
7B．－
44D．－
3
A．40万元 C．120万元 答案 C
解析 甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)，共获利40＋80＝120(万元)．故选C.
2x?1?10．已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝2，则f??＝________.
2－x?2?答案
8
31
B．60万元 D．140万元
112×
42118?1?解析 令1－2x＝，得x＝，所以f??＝＝＝. 2413131?2?
2－1616
??3x－1，x<1，
11．设函数f(x)＝?x?2，x≥1，?
则满足f[f(a)]＝2
f(a)
的a的取值范围为________．
?2?答案 ?，＋∞?
?3?
解析 由f[f(a)]＝2
f(a)
22
得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，所以a≥，所以≤a<1.
33
2a当a≥1时，有2≥1，所以a≥0，所以a≥1.综上，a≥.
3
12．若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．
x＋1，－1≤x<0，??
答案 f(x)＝?1
－x，0≤x≤2??2
解析 由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1； 1
当0≤x≤2时，f(x)＝－x，
2
x＋1，－1≤x<0，??
所以f(x)＝?1
－x，0≤x≤2.??2
二、高考小题
??1＋log22－x13．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝?x－1
??2，x≥1，
，x<1，
则f(－2)＋f(log212)
＝( )
A．3 C．9 答案 C
解析 ∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝
＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9.
14．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有( ) A．f(sin2x)＝sinx C．f(x＋1)＝|x＋1| 答案 D
2
B．6 D．12
B．f(sin2x)＝x＋x D．f(x＋2x)＝|x＋1|
2
2
π
解析 对于A，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝1，这与函数的定义不符，故
2πππ
A错误．在B中，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝＋，与函数的定义不符，
242故B错误．在C中，令x＝1，得f(2)＝2；令x＝－1，得f(2)＝0，与函数的定义不符，故C错误．在D中，变形为f(|x＋1|－1)＝|x＋1|，令|x＋1|－1＝t，得t≥－1，|x＋1|＝t＋1，从而有f(t)＝t＋1，显然这个函数关系在定义域[－1，＋∞)上是成立的，故选D.
15．(2018·江苏高考)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)
2
2
2
??
＝?1
|x＋??2|，－2 答案 2 2 πxcos，0 2 则f[f(15)]的值为________． 解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4， 1?1?π2 ∴f(15)＝f(－1)＝，f??＝cos＝， 2?2?422?1?∴f[f(15)]＝f??＝. ?2?2 ??x＋1，x≤0， 16．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝?x?2，x＞0，? ?1?则满足f(x)＋f?x－?>1的x的 ?2? 取值范围是________． ?1?答案 ?－，＋∞? ?4? 11 解析 由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论． 22111 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0. 24411x当0＜x≤时，原不等式为2＋x＋＞1，显然成立． 2211x当x＞时，原不等式为2＋2x－＞1，显然成立． 221综上可知，x＞－. 4三、模拟小题
2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试4函数及其表示含解析新人教B版
