《信号与系统》考研奥本海姆版2024考研名校考研
真题
第一部分 考研真题精选
一、选择题
1已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则信号y（t）＝f2（t）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。[西南交通大学研] A．π/（Δω） B．π/（2Δω） C．2π/（Δω） D．4π/（Δω）
【答案】B查看答案
【解析】根据卷积定理可知，y（t）＝f2（t）→[1/（2π）]F（jω）*F（j
ω）。若信号f（t）的频带宽度为Δω，则y（t）的频带宽度为2Δω。则奈奎斯特采样频率为4Δω，所以不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于2π/（4Δω）＝π/（2Δω）。
2已知f（t）?F（jω），f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的奈奎斯特采样间隔等于（ ）。[西南交通大学研] A．2π/ωm
B．2π/（2ωm－7） C．4π/ωm D．π/ωm
【答案】A查看答案
【解析】根据时域和频域之间关系，可知若时域扩展，则频域压缩。所以
若f（t）的频带宽度为ωm，则信号y（t）＝f（t/2－7）的频带宽度为ωm/2。所以，其奈奎斯特采样频率为（ωm/2）×2＝ωm，即奈奎斯特采样间隔等于2π/ωm。 3有限长序列x（n）的长度为4，欲使x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，则长度L的最小值为（ ）。[中国科学院研究生院2012研] A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C查看答案
【解析】x（n）的长度为4，则其线卷积的长度为4＋4－1＝7。当x（n）
与x（n）的圆卷积L≥7时，x（n）与x（n）的圆卷积和线卷积相同，可知L的最小值为7。
4下面给出了几个FIR滤波器的单位函数响应。其中满足线性相位特性的FIR滤波器是（ ）。[东南大学研]
A．h（n）＝{1，2，3，4，5，6，7，8} B．h（n）＝{1，2，3，4，1，2，3，4} C．h（n）＝{1，2，3，4，4，3，2，1}
D．h（n）＝{1，2，3，4，－1，－2，－3，－4}
【答案】C查看答案
【解析】线性相位FIR滤波器必满足某种对称性，即h（n）＝h（N－1－
n）或者h（n）＝－h（N－1－n）。答案中C为偶对称，且N＝8，为Ⅰ型FIR滤波器。
5已知线性时不变离散时间系统单位脉冲响应为h[n]＝u[n]，请问该系统是不是稳定系统？（ ）[电子科技大学研] A．由输入决定 B．不稳定 C．可能稳定 D．稳定
【答案】B查看答案
【解析】由单位脉冲响应h[n]＝u[n]，得到系统函数为H（z）＝z/（z－1），
而为了系统稳定，必须使所有极点位于单位圆内。因此，该系统是不稳定的。 6一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K的取值范围（ ）。[山东大学2024研] A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2
【答案】B查看答案
【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其
中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。
7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（ ）。[西安电子科技大学2012研]
A．
B．
C．
D．
【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
利用时移性质得到其拉式变换为
8系统函数为H（s）＝s/（s2＋s＋1），则系统的滤波特性为（ ）。[山东大学2024研] A．低通 B．高通 C．带通 D．带阻
【答案】C查看答案
【解析】H（s）的极点位于左半平面，因此频率响应H（jω）＝jω/（－ω
2＋jω＋1），H（j0）＝0，H（j∞）＝0，因此系统是带通系统。
【总结】H（s）＝a/（bs＋c），系统的滤波特性为低通；H（s）＝a/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为低通；H（s）＝as/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为带通；H（s）＝as2/（bs2＋cs＋d），系统的滤波特性为高通。
9信号f（t）＝（t＋2）ε（t－1）的单边拉式变换象函数F（s）等于（ ）。[西安电子科技大学研] A．（1＋2s）e－s/s2 B．（1＋3s）e－s/s2 C．（1＋s）e－s/s2 D．e2s/s2
【答案】B查看答案
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