高中数学新教材必修第一册(人教A版)课时作业 5.2.2 同角三角函数的基本关系

课时作业(二十九) 同角三角函数的基本关系

[练基础]

1．已知α是第二象限角，且cos α＝－12

13

，则tan α的值是( )

A.121213 B．－13 C.512 D．－512

2．化简：1－2sin 50°cos 50°的结果为( ) A．sin 50°－cos 50° B．cos 50°－sin 50° C．sin 50°＋cos 50° D．－sin 50°－cos 50°

3．已知sin α＝5

5

，则sin4α－cos4α的值为( )

A．－15 B．－35

C.135 D.5

4．若α为第三象限角，则cos α1－sin2α＋2sin α

1－cos2α

的值为________．5．已知tan α＝3，则sin2α－2sin αcos α＝________.

6．求证：sin αcos 1－cos α·αtan α

1＋cos α

＝1.

[提能力]

7．(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝1

5

，则下列结论正确的是( A．θ∈?π?2，π?? B．cos θ＝－35 C．tan θ＝－37

4 D．sin θ－cos θ＝5

)

8．若θ为第四象限角，则

1－cos θ

－

1＋cos θ1＋cos θ

可化简为( )

1－cos θ

2

A．2tan θ B．－ tan θ2

C．－2tan θ D. tan θπ1

9．已知－

25

(1)sin x－cos x；

1

(2)2. cosx－sin2x

[战疑难]

10．设α是第三象限，问是否存在实数m，使得sin α，cos α是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．

课时作业(二十九) 同角三角函数的基本关系 1．解析：∵α为第二象限角，∴sin α＝1－cos2α＝?12?1－?－13?2??5135sin α5＝13，∴tan α＝cos α＝12＝－12. －13答案：D 2．解析：原式＝sin250°＋cos250°－2sin 50°cos 50°＝?sin 50°－cos 50°?2＝|sin 50°－cos 50°|＝sin 50°－cos 50°. 答案：A 5143．解析：∵sin α＝5，∴cos2α＝1－sin2α＝1－5＝5，∴sin4α－cos4α1432222＝(sinα＋cosα)(sinα－cosα)＝5－5＝－5. 答案：B cos α4．解析：∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0，∴原式＝|cos α|2sin αcos α2sin α＋|sin α|＝＋＝－1－2＝－3. －cos α－sin α答案：－3 22sinα－2sin αcos αtanα－2tan α25．解析：sinα－2sin αcos α＝＝＝sin2α＋cos2αtan2α＋19－63＝. 9＋1103答案：10 sin αcos αtan α6．证明：· 1－cos α1＋cos αsin αcos α·cos αsin α＝· 1－cos α1＋cos αsin αsin α＝· 1－cos α1＋cos αsin2αsin2α＝＝＝1. 1－cos2αsin2α17．解析：∵sin θ＋cos θ＝5 ① 1∴(sin θ＋cos θ)＝25， 1即1＋2sin θcos θ＝25， 24∴2sin θcos θ＝－25， 2?π?∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cos θ<0，∴θ∈?2，π?， ??49∴(sin θ－cos θ)＝1－2sin θcos θ＝25， 7∴sin θ－cos θ＝5 ② 43由①②得sin θ＝5，cos θ＝－5， sin θ4∴tan θ＝cos θ＝－3. 故选ABD. 答案：ABD 8．解析：∵θ为第四象限角，则sin θ<0，且00， 1－cos θ1＋cos θ∴ － 1＋cos θ1－cos θ2?1－cos θ?2?1＋cos θ?2＝－ ?1＋cos θ??1－cos θ??1－cos θ??1＋cos θ??1－cos θ?2?1＋cos θ?2＝sin2θ－sin2θ ?1－cos θ??1＋cos θ??－?? ＝??sinθ??sin θ?1－cos θ1＋cos θ2＝－sin θ＋sin θ＝tan θ. 答案：D 19．解析：(1)∵sin x＋cos x＝5， ?1?1∴(sin x＋cos x)2＝?5?2，即1＋2sin xcos x＝25， ??24∴2sin xcos x＝－25. ∵(sin x－cos x)2＝sin2x－2sin xcos x＋cos2x＝1－2sin xcos x＝1＋244925＝25， π又－20， 7∴sin x－cos x<0，∴sin x－cos x＝－5. 1?sin x＋cos x＝?5(2)由已知条件及(1)，可知?7?sin x－cos x＝－?53?sin x＝－?5解得?4??cos x＝5 ， 1125，∴2＝＝7. cosx－sin2x16925－2510．解析：假设存在实数m满足条件， 由题设得Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0，① 3sin α＋cos α＝－4m<0(∵sin α<0，cos α<0)，② 2m＋1sin αcos α＝8>0(∵sin α<0，cos α<0)，③ 又sin2α＋cos2α＝1，∴(sin a＋cos α)2－2sin αcos α＝1， 2m＋1?3?2把②③代入上式得?－4m?－2×8＝1. ??即9m2－8m－20＝0， 10解得m1＝2，m2＝－9， ∵m1＝2不满足条件①，舍去； 10m2＝－9不满足条件③，舍去． 故满足题意的实数m不存在．