绝密★启用前 试卷类型：A
2014年辽宁省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共??小题，每小题?分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?．（?分）已知全集???，??????≤??，??????≥??，则集合??
（?∪?）?（ ）
?．????≥????．????≤????．????≤?≤????．????＜?＜??
?．（?分）设复数?满足（?﹣??）（?﹣?）??，则??（ ） ?．??????．?﹣????．??????．?﹣?? ?．（?分）已知??
，??????，?????
，则（ ）
?．?＞?＞???．?＞?＞???．?＞?＞???．?＞?＞? ?．（?分）已知?，?表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ）
?．若?∥?，?∥?，则?∥???．若?⊥?，???，则?⊥? ?．若?⊥?，?⊥?，则?∥???．若?∥?，?⊥?，则?⊥? ?．（?分）设，，是非零向量，已知命题?：若???，???，则???；命题?：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ）
?．?∨???．?∧???．（￢?）∧（￢?）??．?∨（￢?）
?．（?分）?把椅子排成一排，?人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
?．?????．?????．????．??
?．（?分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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?．?﹣????．?﹣???．?﹣??．?﹣
?．（?分）设等差数列????的公差为?，若数列?（ ）
?．?＜???．?＞???．???＜???．???＞? ?．（?分）将函数??????（???得图象对应的函数（ ）
?．在区间?增
?．在区间?﹣增
，
?上单调递减??．在区间?﹣
，
?上单调递减??．在区间?
）的图象向右平移
?为递减数列，则
个单位长度，所
，?上单调递
，?上单调递
10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A． B． C． D．
11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3] 12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0；
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②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．
若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（ ） A． B． C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ．
D．
14．（5分）正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．
15．（5分）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的
焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ． 16．（5分）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣+的最小值为 ．
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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?
=2，cosB=，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
18．（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．
19．（12分）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点． （Ⅰ）求证：EF⊥BC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
20．（12分）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当
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该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：率为
．
﹣=1过点P且离心
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
21．（12分）已知函数
f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1） g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣证明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，（Ⅱ）存在唯一x1∈（
四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲.
22．（10分）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F． （Ⅰ）求证：AB为圆的直径； （Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．
），使f（x0）=0；
）
，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．
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