成都七中八一学校初2024级九下数学试题
出题人:刘攀 审题人:九年级数学备课组
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．﹣10℃ D．﹣12℃ 2．如图所示，6个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
3．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A．17?105
B．1.7?106
C．0.17?107
D．1.7?107
4．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝4，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( ) A．(22，﹣22) B．(2，-2) C．(2，﹣2) D．(3，-3)
5．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=160°，∠BCD=80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（ ） A．70° B．75° C．80° D．85° 6．下列计算中，正确的是( ) A．a3?a3?a6 B．a2??3?a5 C．a2?a4?a8 D．a4?a3?a
7．分式方程
x3?1?的解是( ) x?1(x?1)(x?2)B．x=﹣1+5 C．x=2
D．无解
A．x=1
8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各
不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A．平均分 B．中位数 C．方差 D．众数
9．如图，已知﹣O的直径AB＝6，点C、D是圆上两点，且∠BDC＝30°，则劣弧BC的长为（ ） A．π
B．
? 2C．
3? 2D．2π
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，与y轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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(第4题图) (第5题图) (第9题图) (第10题图) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．因式分解：x3﹣4x=_____﹣
12．当直线y??2?2k?x?k?3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____． 13．如图，一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为____．
14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：﹣分别以点A和C为圆心，以大于
12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；﹣作直线MN交CD于点E．若DE＝4，CE＝5，则矩形的对角线AC的长为__．
(第13题图) (第14题图) 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
0?1?15．（1）计算：（每小题6分）(1)??????2024??3sin60??38；
?2??1?2(x?3)??2? ，并写出它的整数解． （2）解不等式组?x?4?x?2??38x2-6x+916． ）÷ ，其中x＝3 +3． （满分6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣
x+1x+117．（满分8分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选
修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率． 18．（满分8分）如图，一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？
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k(x?0) x经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标
19．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数的图象y?为??6,4?．求：
?1?点D的坐标； ?2?反比例函数的解析式； ?3?AOC的面积．
O的直径，弦CD?AB于E，连结AC，过
20．（本小题满分10分）如图，AB为点O作OF//AC交连结CF，CH． （1）求证：CF是
O的切线BF于点F，连结AF，分别交CD和O于点G，H，
O的切线．
（2）判断GC与GE的数量关系并证明． （3）若cos?AOC?2CH ，求． 3ABB卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．比较大小：
2
95?1_____（填“＞”，“＜”，或“＝”）．
822
22．若a－2a－1＝0，则2a－4a＋5＝________．
23．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式??2x?3x?3有实数解的概率为_____．
3x?a?5?24． 如图，在Rt△ABC中，?C?90?，CA?6，CB?8，点P为此三角形内部
（包含三角形的边）的一点且P到三角形三边的距离和为7，则CP的最小值为______．
(第24题图) (第25题图)
25．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CD⊥BN 于点 D，连接 MD，作∠BNE＝∠BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB＝202，MD＝142，则 NE 的长为___.
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二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种 每吨获利（元） A种蔬菜 1200 B种蔬菜 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨． （1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 27．（本小题满分10分）如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC交BD于P，且tan∠C＝
AP． PC（1）求证：AD＝AB；
（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．
EC的值； DEEC②当∠BDC＝75°时，请直接写出的值．
DE①若F为AC的中点，求
28．（本小题满分12分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+4的顶点坐标为(3，
25)，与y4轴交于点A．过点A作AB∥x轴，交抛物线于点B，点C是第四象限的抛物线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交直线AB于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点E在y轴的负半轴上，且AE＝AD，直线CE交抛物线y＝ax2+bx+4于点F． ①求点F的坐标；
②过点D作DG⊥CE于点G，连接OD、ED，当∠ODE＝∠CDG时，求直线DG的函数表达式．
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成都七中八一学校九下入学数学试卷 - 图文
