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2021年中考数学压轴题专项训练《四边形》
1．如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点
E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设
点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示． （1）图①中，CG＝ 2 cm，图②中，m＝ 2 ；
（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由； （3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．
解：（1）∵BC＝8cm，BG＝AB＝6cm， ∴CG＝2cm， ∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF， ∴∵t＝6，
∴BE＝6cm，CE＝2cm， ∴
，
∴CF＝2cm， ∴m＝2， 故答案为：2，2； （2）若点F是CD中点， ∴CF＝DF＝3cm，
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∵△ABE∽△ECF， ∴∴
2
，
∴EC﹣8EC+18＝0 ∵△＝64﹣72＝﹣8＜0， ∴点F不可能是CD中点；
（3）如图①，过点H作HM⊥BC于点M，
∵∠C＝90°，HM⊥BC， ∴HM∥CD， ∴△EHM∽△EFC， ∴
∵AG平分△AEF的面积， ∴EH＝FH， ∴EM＝MC，
∵BE＝t，EC＝8﹣t， ∴EM＝CM＝4﹣t， ∴MG＝CM﹣CG＝2﹣， ∵∴∴CF＝
，
∵EM＝MC，EH＝FH，
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∴MH＝CF＝∵AB＝BG＝6，
∴∠AGB＝45°，且HM⊥BC， ∴∠HGM＝∠GHM＝45°， ∴HM＝GM， ∴
＝2﹣，
∴t＝2或t＝12，且t≤6， ∴t＝2．
2．问题提出：
（1）如图1，△ABC的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D，连接BD、CD，则△ABC的面积 ＝ △DBC的面积．
问题探究：
（2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG＝6，∠A＝60°，求△DGE的面积； 问题解决：
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，在矩形ABCD内（也可以在边上）存在一点P，使得△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的，求△ABP周长的最小值． 解：问题提出：
（1）∵两条平行线间的距离一定，
∴△ABC与△DBC同底等高，即△ABC的面积＝△DBC的面积， 故答案为：＝； 问题探究：
2021年中考数学压轴题专项训练四边形含解析
